2 replies to this topic

[thuydunga9tx]

CMR:

1/ x⁵⁰ +x¹⁰ chia hết cho x²⁰ +x¹⁰ +1

2/x² -x⁹ -x¹⁹⁴⁵ chia hết cho x² -x+1

3/8x⁹ -9x⁸ +1 chia hết cho (x-1)²

[QDV]

CMR:

1/ x⁵⁰ +x¹⁰ chia hết cho x²⁰ +x¹⁰ +1

2/x² -x⁹ -x¹⁹⁴⁵ chia hết cho x² -x+1

3/8x⁹ -9x⁸ +1 chia hết cho (x-1)²

Đặt A=$x^{20}+x^{10}+1$

$x^{50}+x^{10}+1=x^{50}-x^{20}+A=x^{20}(x^{30}-1)+A=x^{20}(x^{10}-1)A+A=(x^{30}-x^{20}+1)A\vdots A$

Vậy $x^{50}+x^{10}$ không chia hết cho $x^{20}+x^{10}+1$

[QDV]

CMR:

1/ x⁵⁰ +x¹⁰ chia hết cho x²⁰ +x¹⁰ +1

2/x² -x⁹ -x¹⁹⁴⁵ chia hết cho x² -x+1

3/8x⁹ -9x⁸ +1 chia hết cho (x-1)²

Đặt A=$x^{2}-x+1$

Dễ dàng CM $x^{3k}+1\vdots A$ (1) với k lẻ.Ta có

$P_({x})=x^{2}-x^{9}-x^{1945}=(x^{2}-x+1)-(x^{9}+1)+x(x^{1941}+1)-x^{1942}(x^{3}+1)$

Dựa vào (1)$\Rightarrow P_{(x)}\vdots A$ (chú ý 1941=3*647)

Edited by QDV, 15-10-2015 - 14:30.