Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:
$x^2 + xy + y^2 = 3 $ và $y^2 + yz + z^2 = 16 $
Tìm max của: $P=xy + yz + zx$
$P=xy + yz + zx$
Bắt đầu bởi hoangson2598, 04-10-2015 - 09:32
#1
Đã gửi 04-10-2015 - 09:32
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#2
Đã gửi 04-10-2015 - 14:22
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:
$x^2 + xy + y^2 = 3 $ và $y^2 + yz + z^2 = 16 $
Tìm max của: $P=xy + yz + zx$
Ta có :
$$48=(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)=\left [ \left ( y+\frac{x}{2} \right )^2+\left ( \frac{\sqrt3x}{2} \right )^2 \right ].\left [ \left ( \frac{\sqrt3z}{2} \right )^2+\left ( y+\frac{z}{2} \right )^2 \right ]$$
$$\geq \left ( \frac{\sqrt3yz}{2}+\frac{\sqrt3xz}{4}+\frac{\sqrt3xy}{2}+\frac{\sqrt3xz}{4} \right )^2=\frac{3(xy+yz+zx)^2}{4}$$
$$\Rightarrow xy+yz+zx\leq 8$$
- hoangson2598, quan1234, ineX và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
