Chủ đề này có 1 trả lời

[NoHechi]

Giải pt :

     $2\sqrt{-2x^{2}+5x+7}=x^{3}-3x^{2}-x+12$

         ( Đề thi chọn HSG khối 10 -2015)

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải pt :

     $2\sqrt{-2x^{2}+5x+7}=x^{3}-3x^{2}-x+12$

         ( Đề thi chọn HSG khối 10 -2015)

ĐKXĐ: $-1 \leq x \leq \frac{7}{2}$

Phương trình tương đương với

$-2\sqrt{(x+1)(7-2x)}=-x^{3}+3x^{2}+x-12$

$<=>x+1-2\sqrt{(x+1)(7-2x)}+7-2x=-x^{3}+3x^{2}-4$

$<=>(\sqrt{x+1}-\sqrt{7-2x})^{2}=-(x+1)(x-2)^{2}$

Với $-1 \leq x \leq \frac{7}{2}$ thì $-(x+1)(x-2)^{2} \leq 0$

Dấu bằng xảy ra khi $x+1=7-2x$ và $x=-1$ hoặc $x=2$

Xét thấy một nghiệm là $x=2$