Chủ đề này có 5 trả lời

[shinran135]

Câu 1:Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1

CMR: $\sqrt{(ab+c)(bc+a)(ca+b)}=(1-a)(1-b)(1-c)$

 

Câu 2:Cho  $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính giá trị A=$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}$

 

Câu 3:Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$

Tính: Q=$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

 

Câu 4:Cho: a+b+c=1

                   $a^2+b^2+c^2=1$

                   $a^3+b^3+c^3=1$

Tính P= $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}$

 

[Minato]

Câu 4:Cho: a+b+c=1

                   $a^2+b^2+c^2=1$

                   $a^3+b^3+c^3=1$

Tính P= $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}$

$0=(a+b+c)^{2}-a^{2}-b^{2}-c^{2}=2.(ab+bc+ca)$

$0=(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3(a+b)(b+c)(c+a)$

$a+c=0 => \left\{\begin{matrix} b+c=1 & \\ b^{2}+c^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

=>b=1 c=0 

=> trong 3 số có 2 số =0 1 số =1

=>A=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minato: 09-10-2015 - 19:21

[minhrongcon2000]

Câu 1:Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1

CMR: $\sqrt{(ab+c)(bc+a)(ca+b)}=(1-a)(1-b)(1-c)$

 

Câu 2:Cho  $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính giá trị A=$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}$

 

Câu 3:Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$

Tính: Q=$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

 

Câu 4:Cho: a+b+c=1

                   $a^2+b^2+c^2=1$

                   $a^3+b^3+c^3=1$

Tính P= $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}$

Câu 3

Q=$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

$=a.\frac{a}{b+c}+b.\frac{b}{c+a}+c.\frac{c}{a+b}$

$=a(\frac{a}{b+c}+1-1)+b(\frac{b}{c+a}+1-1)+c(\frac{c}{a+b}+1-1)$

$=\frac{a(a+b+c)}{b+c}+\frac{b(a+b+c)}{c+a}+\frac{c(a+b+c)}{a+b}-(a+b+c)$

$=(a+b+c)(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})-(a+b+c) =0$

[minhrongcon2000]

Câu 1:Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1

CMR: $\sqrt{(ab+c)(bc+a)(ca+b)}=(1-a)(1-b)(1-c)$

 

Câu 2:Cho  $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính giá trị A=$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}$

 

Câu 3:Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$

Tính: Q=$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

 

Câu 4:Cho: a+b+c=1

                   $a^2+b^2+c^2=1$

                   $a^3+b^3+c^3=1$

Tính P= $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}$

Câu 2:

Đặt $u=\frac{x}{a},v=\frac{y}{b},w=\frac{z}{c}$, 

từ điều kiện đề bài, ta có

$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}+\frac{1}{w}=0 \Leftrightarrow uv+vw+wu=0$

Như vậy,

$A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} =u^{2}+v^{2}+w^{2}=(u+v+w)^{2}-2(uv+vw+wu)=1-0=1$

[letnotfallinlove]

Câu 1:Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1

CMR: $\sqrt{(ab+c)(bc+a)(ca+b)}=(1-a)(1-b)(1-c)$

 

Câu 2:Cho  $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính giá trị A=$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}$

 

Câu 3:Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$

Tính: Q=$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

 

Câu 4:Cho: a+b+c=1

                   $a^2+b^2+c^2=1$

                   $a^3+b^3+c^3=1$

Tính P= $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}$

câu 1.

 ab+c =ab+1-a-b= (1-b) - a(1-b) = (1-a)(1-b)

tương tự sau cùng ta sẽ có  $\sqrt{(ab+c)(bc+a)(ac+b)}$ = $\sqrt{(1-a)^{2}(1-b)^{2}(1-c)^{2}}$  = (1-a)(1-b)(1-c) ( 0< a,b,c<1) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letnotfallinlove: 04-10-2015 - 21:15

[phamhuy1801]

$0=(a+b+c)^{2}-a^{2}-b^{2}-c^{2}=2.(ab+bc+ca)$

$0=(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3abc(a+b)(b+c)(c+a)$

$a=0 => \left\{\begin{matrix} b+c=1 & \\ b^{2}+c^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

=>b=1 c=0 hoặc b=0 c=1

=> trong 3 số có 2 số =0 1 số =1

=>A=1

 

Chỗ này sai. Bài $4$ có nhiều cách:

Từ $a+b+c=1 \Rightarrow (a+b+c)^3 = 1 \Rightarrow a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=1 \Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$ 

Nếu $a+b=0 \Rightarrow c=1 \Rightarrow a^2+b^2+1=1 \Rightarrow a^2+b^2=0 \Rightarrow a=b=0$

Mấy trường hợp kia tương tự, ta đều có $A=1$.

 

Cách khác $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

$\Rightarrow 1-3abc=1-ab-bc-ca \Rightarrow 3abc=ab+bc+ca$

Mà $1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow ab+bc+ca=0$

$\Rightarrow 3abc=0$

Nếu $a=0$ thì $b+c=1\Rightarrow b^2+c^2+2ab=1 \Rightarrow 2bc=0$

-$b=0 \Rightarrow c=1$

-$c=0 \Rightarrow b=1$

...