cho $x,y>0, z\geq 0$, z là số nhỏ nhất trong 3 số. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{x^{2}+z^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 07-10-2015 - 19:59
$P=\frac{1}{x^{2}+z^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x+y+z}$
Bắt đầu bởi youngahkim, 07-10-2015 - 15:45
#2
Đã gửi 07-10-2015 - 19:58
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
cho $x,y>0, z\geq 0$, z là số nhỏ nhất trong 3 số. Tìm giá trị của $P=\frac{1}{x^{2}+z^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x+y+z}$
$z$ nhỏ nhất trong 3 số nên ta có các đánh giá sau:
$x^2+z^2\leq (x+\frac{z}{2})^2$
và $y^2+z^2\leq (y+\frac{z}{2})^2$
Do đó: $P\geq \frac{1}{(x+\frac{z}{2})^2}+\frac{1}{(y+\frac{z}{2})^2}+\sqrt{x+y+z}\geq \frac{8}{(x+y+z)^2}+\sqrt{x+y+z}$
$=\frac{8}{(x+y+z)^2}+4.\frac{\sqrt{x+y+z}}{4}\geq \frac{5}{2}$
Dấu bằng xảy ra tại $x=y=2;z=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 07-10-2015 - 19:58
- youngahkim và Taj Staravarta thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
