1. Cho tam giác ABC và điểm M không thuộc BC, CA, AB. A', B', C' theo thứ tự là giao điểm của AM, BM, CM và BC, CA, AB. X, Y, Z theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác MB'C', MC'A', MA'B'. Chứng minh rằng hoặc AX, BY, CZ đồng quy hoặc đôi một song song.
2. Cho tam giác ABC không cân, (I) là đường tròn nội tiếp. Đoạn IA cắt (I) tại A1. Tiếp tuyến với (I) tại A1 cắt BC tại A2. Tươngtự có B2, C2. Chứng minh rằng A2, B2, C2 thẳng hàng.
3. Cho tam giác ABC không cân, (O) là đường tròn ngoại tiếp. A1 là giao điểm của đường thẳng qua O song song với BC và tiếp tuyuến với (O) tại A. Tươngtự có B1, C1. Chứng minh rằng A1, B1, C1 thẳng hàng
