Chủ đề này có 2 trả lời

[pl01]

Để tổ chức 1 trò chơi giữa 2 lớp A và B mỗi lớp cử 5 bạn tham gia. Người ta đặt 2 dãy 5 ghế ở 2 bên 1 chiếc bàn dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho:

a, không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau.

b, Không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau hoặc cạnh nhau,

[taythuyanh11]

Hai dãy ghế có vai trò như nhau. Đánh dấu số ghế trong mỗi dãy từ 1 đến 5 và từ 6 đến 10

 

a. 

- Xếp 5 học sinh lớp A vào vị trí lẻ : Có $5!$ (cách)

- Xếp 5 học sinh lớp B vào vị trí chẵn : Có $5!$ (cách)

- Đổi chỗ học sinh hai lớp cho nhau : Có $2!$ (cách)

 

Vậy có $5!.5!.2!$ (cách)

 

b.

 

- Chia 10 học sinh hai lớp vào 5 nhóm sao cho mỗi nhóm có 1 bạn lớp A và một bạn lớp B : Có $5!$ (cách)

- Xếp 5 nhóm vào 5 vị trí : Có $5!$ cách

- Đổi chỗ hai học sinh trong mỗi nhóm : Có $2!$ (cách)

 

Vậy có $5!.5!.(2!)^5$ (cách)

 

Hình như có vấn đề ở câu b. Mong các bạn giúp đỡ!

[Kofee]

Xin tiếp bước:

 

b.

 

- Chia 10 học sinh hai lớp vào 5 nhóm sao cho mỗi nhóm có 1 bạn lớp A và một bạn lớp B : $C_{10}^{2}-2.C_{5}^{2}= 25$ cách

Nhận xét:

- Xếp 5 nhóm vào 2 dãy ghế (cùng nhóm thì ngồi đối diện nhau) khi ta hoán vị các hs ở dãy này thì các hs ở dãy kia "tự động" đổi chỗ theo;

- Để các hs cùng lớp không ngồi gần nhau thì có 3 hs cùng lớp ngồi mỗi dãy.

Do đó, số cách xếp hs vào dãy ghế: $3!.2!=12$ cách

Có 2 dãy ghế nên có: $2$ cách

 

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu:

$25.12.2=600$ cách