Chủ đề này có 1 trả lời

[lecong2000]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, đường tròn tâm $I$ nội tiếp $\Delta ABC$ .  $\left ( I \right )$ lần lượt tiếp xúc với BC, AC và AB tại A' , B' và C'.

Chứng minh đường thẳng OI là đường thẳng Euler của tam giác A'B'C'.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lecong2000: 18-10-2015 - 16:02

[halloffame]

Gọi $D,E,F$ trung điểm $B'C',C'A',A'B'.$ Khi đó dễ có $ID.IA=IE.IB=IF.IC.$ Xét phép nghịch đảo tâm $I$ phương tích $IA'^{2}$ biến tam giác $DEF$ thành tam giác $ABC,$ khi đó gọi $X$ tâm $(DEF)$ thì $O,X,I.$ Lại thấy $XI$ là đường thẳng $Euler$ tam giác $A'B'C',$ suy ra đpcm.