Sau đây là một thủ thuật khai triển đa thức 2 biến bằng máy tính bỏ túi , và có thể bạn cũng nghĩ ra được nó nếu bạn đã học qua về lim ( giới hạn ) ...
CÁCH KHAI TRIỂN ĐA THỨC 2 BIẾN HỆ SỐ NGUYÊN
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Tác giả : Lương Đức Nghĩa K47 Tin THPT CSP
( Tham khảo ghi rõ nguồn thay lời cảm ơn tác giả )
Yêu cầu : Vẫn là hiểu biết sơ bộ về thủ thuật CALC 1000
Bạn nào chưa biết cái này thì mình khuyên nên tìm hiểu về nó đi , ứng dụng của CALC 1000 là rất lớn vì ở đâu có $x$ thì ở đó có CALC 1000 !
Ý tưởng : Dùng lim ( giới hạn )
______________________________________________________
VÍ DỤ 1 : $(x+2y-1)^2(x+y+1)$
Nhận xét : Ta thấy bậc của x , y bằng nhau và bằng 3
Bước 1 :
Tính $(x+2y-1)^2(x+y+1):x^3$ tại $y=1000$ , $x=10^{10}$
Kết quả : 1,0000005
Bước 2 :
Tính $((x+2y-1)^2(x+y+1)-x^3):x^2$ tại $y=1000$ , $x=10^{10}$
Kết quả : $4999,0008 \approx 4999=5y-1$
Bước 3 :
Tính $(x+2y-1)^2(x+y+1)-x^3-(5y-1)x^2$ tại $x=0$ , $y=1000$
Kết quả : $3999997001=4y^3-3y+1$
Bước 4 :
Tính $((x+2y-1)^2(x+y+1)-x^3-(5y-1)x^2-4y^3+3y-1):x$ tại $x=1000$ , $y=1000$
Kết quả : $7997999=8y^2-2y-1$
Như vậy kết quả là : $(x+2y-1)^2(x+y+1)=x^3+(5y-1)x^2+(8y^2-2y-1)x+4y^3-3y+1$
VÍ DỤ 2 : $E=\frac{6x^3y+x^3+9x^2y^2-14x^2y+x^2-6xy^3-15xy^2+17xy-3x+4y^3+4y^2-5y+1}{x+2y-1}$
Nhận xét : Bậc bằng nhau và bằng 2
Ví dụ này khó hơn vì phép tính tràn màn hình , do đó ta phải dùng phương pháp " chia để trị " ( tức là chia nhỏ thành từng phần để trị )
Bước 1 :
Tính $E$ tại $x=10^{10},y=1000$ lưu vào $A$
Tính $E$ tại $x=0,y=1000$ lưu vào $B$
Tính $E$ tại $x=1000,y=1000$ lưu vào C
Bước 2 :
Tính $A:x^2$ tại $x=10^{10}$ ta được $6000,999699\approx6001=6y+1$
$B = 2002999=2y^2+3y-1$
Tính $(C-(6y+1)x^2-2y^2-3y+1):x$ tại $x=1000,y=1000$ ta được $-3009998=-3y^2-10y+2$
Như vậy kết quả là $E=(6y+1)x^2-(3y^2+10y-2)x+2y^2+3y-1$
VÍ DỤ 3 : $F=\sqrt{9x^4y^6 + 6x^3y^4 - 6x^3y^3 + 6x^2y^3 + x^2y^2 - 2x^2y + x^2 + 2xy - 2x +1}$
Nhận xét : Bậc của y là cao hơn ( bằng 3 ) , do đó ta sẽ cho $y=1000$ rồi chia theo $x$
Bước 1 :
Tính $E$ tại $x=10^{10},y=1000$ lưu vào $A$
Tính $E$ tại $x=0,y=1000$ lưu vào $B$
Tính $E$ tại $x=1000,y=1000$ lưu vào $C$
Bước 2 :
Tính $A:x^2$ tại $x=10^{10}$ ta được $3000000000=3y^3$
$B=1$
Tính $(C-3y^3x^2-1):x$ tại $x=1000,y=1000$ ta được $999=y-1$
Như vậy kết quả là $F=\left|3y^3x^2+(y-1)x+1 \right|$
_______________________________________
P/s : Like và share thay lời cảm ơn tác giả !
Edited by etucgnaohtn, 25-10-2015 - 23:58.