Chủ đề này có 1 trả lời

[zipienie]

Giải phương trình $$ \arcsin x +\arcsin (x\sqrt{15})=\frac{\pi}{2} $$

Tạp chí Komal, Hungary.

[LangTu Mua Bui]

Giải phương trình $$ \arcsin x +\arcsin (x\sqrt{15})=\frac{\pi}{2} $$

Tạp chí Komal, Hungary.

$\arcsin{x}+\arcsin{x\sqrt{15}}=\frac{\pi}{2}$
Đk :x>0 
Xét hàm $y=\arcsin{x}+\arccos{x} ;y'=0$  y là hàm hằng

$ \Rightarrow y=c $ thay giá trị bất kị vào để tìm c $;y(0)=c=\frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow  \arcsin x +\arcsin (x\sqrt{15})=\frac{\pi}{2}$$ \Leftrightarrow \arcsin{x\sqrt{15}}=\arccos{x}$

 

 

Ta có$ t=\arcsin{sin{t}}=\arcsin{(\sqrt{1-\cos^{2}{t}})}$

 
$\arccos{x}$Ở đây Ta hiểu$ x=\cos{t} \Rightarrow \arccos{x}=t $

Ta có $\sin^{2}{t}+\cos^{2}{t}=1 \Rightarrow \sin{t}=\sqrt{1-\cos^{2}{t}}$ Ở đây là xét x>0  $\Rightarrow \arccos{x}=\arcsin{\sqrt{1-x^{2}}}$

$\Rightarrow 15x^{2}=1-x^{2} \Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LangTu Mua Bui: 20-11-2015 - 15:08