Chủ đề này có 1 trả lời

[zipienie]

Gọi $u,v,w$ là ba nghiệm của phương trình $x^3-10x+11=0$. Tính giá trị của biểu thức $$\arctan u+\arctan v+\arctan w$$.

Tạp chí KoMaL, Hungary.

[LangTu Mua Bui]

Gọi $u,v,w$ là ba nghiệm của phương trình $x^3-10x+11=0$. Tính giá trị của biểu thức $$\arctan u+\arctan v+\arctan w$$.

Tạp chí KoMaL, Hungary.

Ta có đẳng thức quen thuộc $x=\tan{\arctan{x}}$

Biển đổi qua Ta có công thức dễ dàng  

$\Rightarrow \arctan{x}+\arctan{y}=\arctan{\tan{\left ( (\arctan{x})+(\arctan{y}) \right )}} =\arctan{\left ( \frac{\tan{(\arctan{x})}+\tan{(\arctan{y})}}{1+\tan{(\arctan{x})}\tan{(\arctan{y})}} \right )}$

 
Theo đl viet bậc cao 
$\Rightarrow \arctan{x}+\arctan{y}+\arctan{z}=\arctan{\frac{x+y+z+xyz}{1+xy+zx+yz}}$

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=\frac{-b}{a}=0\\ xy+yz+zx=\frac{c}{a}=-10 \\zyz=\frac{d}{a}=11 \end{matrix}\right.$

$\arctan{x}+\arctan{y}+\arctan{z}=\arctan{\frac{x+y+z+xyz}{1+xy+zx+yz}}=\arctan{-\frac{11}{9}}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LangTu Mua Bui: 20-11-2015 - 16:30