Chủ đề này có 4 trả lời

[Good luck to you]

Các đường cao AH, BE và CF của tam giác nhọn ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác đó tại các điểm thứ hai tương ứng M, N và K. Tính: $\frac{AM}{AH}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}$

[royal1534]

Hình vẽ tự xử nhé

Gọi trực tâm tam giác ABC là G

Ta có $\Delta BEC \sim \Delta AHC (g-g)$ 

$\rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{EBC}$

Mà $\widehat{HAC}=\widehat{MBC}$ (Cùng chắn cung MC)

$\rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{MBC}$

Xét $\Delta GBM$ có BH vừa là đường cao vừa là phân giác của $\widehat{B}$

$\rightarrow$ BH cũng là đường trung tuyến của MG

$\rightarrow HG=HM$

Ta có $\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AH}+\frac{MH}{AH}=1+\frac{HG}{AH}=1+\frac{S(BGC)}{S(ABC)}$

Tương tự $\frac{BN}{BE}=1+\frac{S(AGC)}{S(ABC)}$

               $\frac{CK}{CF}=1+\frac{S(GAB)}{S(ABC)}$

$\rightarrow \frac{AM}{AH}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=3+\frac{S(BHC)+S(AGC)+S(GAB)}{S(ABC)}=3+1=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 25-10-2015 - 06:34

[Good luck to you]

Hình vẽ tự xử nhé

Gọi trực tâm tam giác ABC là G

Ta có $\Delta BEC \sim \Delta AHC (g-g)$ 

$\rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{EBC}$

Mà $\widehat{HAC}=\widehat{MBC}$ (Cùng chắn cung MC)

$\rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{MBC}$

Xét $\Delta GBM$ có BH vừa là đường cao vừa là phân giác của $\widehat{B}$

$\rightarrow$ BH cũng là đường trung tuyến của MG

$\rightarrow HG=HM$

Ta có $\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AH}+\frac{MH}{AH}=1+\frac{HG}{AH}=1+\frac{S(BGC)}{S(ABC)}$

Tương tự $\frac{BN}{BE}=1+\frac{S(AGC)}{S(ABC)}$

               $\frac{CK}{CF}=1+\frac{S(GAB)}{S(ABC)}$

$\rightarrow \frac{AM}{AH}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=3+\frac{S(BHC)+S(AGC)+S(GAB)}{S(ABC)}=3+1=4$

Xin lỗi, nhưng chỗ này em chưa được học. Anh giải thích hộ em được ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Good luck to you: 25-10-2015 - 13:50

[royal1534]

Xin lỗi, nhưng chỗ này em chưa được học. Anh giải thích hộ em được ko?

Em học lớp 9 chứ.nếu như vậy thì học tới phần nào rồi ?

[Good luck to you]

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Good luck to you: 27-10-2015 - 12:58