Chủ đề này có 1 trả lời

[SuperLinh]

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn tâm O là đường tròn đi qua B, C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC, N là trung điểm EF

a. CMR: E, F nằm trên 1 đường tròn cố định khi (O) thay đổi

b. Đường thẳng FI cắt (O) tại E'. CMR: EE' // AB

c. CMR: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường thẳng cố định khi (O) thay đổi

[thaolhpk96]

a) Phương tích: $AE^2=AF^2=AB.AC \Rightarrow AE=AF=\sqrt{AB.AC}=const$

$\Rightarrow E,F \in (A,\sqrt{AB.AC})$

b)Vẽ tia Ex là tia đối của EA

$\Rightarrow \widehat{E'Ex}=\widehat{EFE'}$

5 điểm A,E,O,I,F cùng thuộc đường tròn đường kính AO  $\Rightarrow$ AEIF nội tiếp $\Rightarrow  \widehat{EAI}=\widehat{EFE'}$

$\Rightarrow  \widehat{EAI}=\widehat{E'Ex}$ $\Rightarrow$ đpcm

c) E,F,N thẳng hàng

$AN.AO=AE^2=AB.AC$ $\Rightarrow$ N cố định

I cố định

$\Rightarrow$ tâm (NOI) thuộc trung trực NI cố định