Cho điểm $P(1;3)$ và $Q(4;7)$. Tìm điểm $F$ trên $Oy$ mà $FP+FQ$ bé nhất
Cho điểm $P(1;3)$ và $Q(4;7)$. Tìm điểm $F$ trên $Oy$ mà $FP+FQ$ bé nhất
Started By grigoriperelmanlapdi, 27-10-2015 - 13:54
#2
Posted 27-10-2015 - 14:57
QDV
-
- Thành viên
-
- 131 posts
Trung sĩ
Cho điểm $P(1;3)$ và $Q(4;7)$. Tìm điểm $F$ trên $Oy$ mà $FP+FQ$ bé nhất
P'(-1,3) là điểm đối xứng của P(1;3) qua oy.Dễ dàng CM điểm F cần tìm là giao điểm của P'Q và oy tọa độ F=(0;19/5)
- grigoriperelmanlapdi likes this
#3
Posted 27-10-2015 - 18:15
grigoriperelmanlapdi
-
- Thành viên
-
- 117 posts
Trung sĩ
P'(-1,3) là điểm đối xứng của P(1;3) qua oy.Dễ dàng CM điểm F cần tìm là giao điểm của P'Q và oy tọa độ F=(0;19/5)
cho mình hỏi tại sao F cần tìm là giao điểm của P'Q và Oy vậy, mình ko biết cách chứng minh
Edited by grigoriperelmanlapdi, 27-10-2015 - 18:22.
#4
Posted 27-10-2015 - 18:25
QDV
-
- Thành viên
-
- 131 posts
Trung sĩ
cho mình hỏi tại sao $F$ cần tìm là giao điểm của $P'Q$ và $Oy$ vậy, mình ko biết cách chứng minh
Vì P' đối xứng vơí P qua oy nên XP=XP'(mọi điểm X thuộc oy). Với mọi điểm F' thuộc oy ta có F'P+F'Q=F'P'+F'Q>=P'Q
Lúc đó FP+FQ=FP'+FQ=P'Q là đường thẳng nên ngắn nhất
- grigoriperelmanlapdi likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
