Chủ đề này có 2 trả lời

[Supermath98]

$\large \large \left\{\begin{matrix} y(\sqrt{x+6}-y)=6-\sqrt{6(y^{2}-x)} \hspace{5mm}(*)& & \\ 2+x+\sqrt{x(y^{2}-10)+3}=\sqrt[3]{x^{2}(y^{2}-1)+16x+5} \hspace{5mm}(**)& & \end{matrix}\right.$

 

GIẢI:

*ĐKXĐ: $\large \left\{\begin{matrix} x\geq 6 & & & \\ y^{2}\geq x & & & \\ x\left ( y^{2}-10 \right )+3\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$

 

 Nếu $\large \sqrt{x+6}+y=0\rightarrow y\leq 0\rightarrow VT_{(*)}\leq 0$

Mặt khác: $\large x\geq -6\Rightarrow y^{2}-x\leq y^{2}+6\rightarrow VP_{(*)}\geq 0$

Do đó: $\large VT_{(*)}=VP_{(*)}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-6 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.$

Thế vào (**) không thỏa mãn. 

Vậy $\large \sqrt{x+6}+y\neq 0$

 

Khi đó ta có: $\large (*)\Leftrightarrow \frac{y\left ( x-y^{2}+6 \right )}{\sqrt{x+6}+y}=\frac{6\left ( 6-x+y^{2} \right )}{6+\sqrt{6\left ( y^{2}-x \right )}}$

$\large \Leftrightarrow (x-y^{2}+6)(\frac{y}{\sqrt{x+6}+y}+\frac{6}{6+\sqrt{6(y^{2}-x)}})=0\Leftrightarrow y^{2}=x+6$

 

Thế vào phương trình (**) ta được phương trình: 

$\large 2+x+\sqrt{x^{2}-4x+3}=\sqrt{x^{3}}+5x^{2}+16x+5\\ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4x+3}=\frac{-x^{2}+4x-3}{M}$    (1)

Với $\large M.(\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}+16x+5}-x-2)=-x^{2}+4x-3$ và M>0 

$\large (1)\Leftrightarrow (x^{2}-4x+3)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-4x+3}}+\frac{1}{M})=0 \\ \Leftrightarrow x^{2}-4x+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=3 & & \end{bmatrix}$

Kết hợp với ĐKXĐ ta được tập nghiệm của hệ phương trình là $\large S=\left \{ (1;-\sqrt{7});(1;\sqrt{7});(3;3);(3;-3) \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 28-10-2015 - 00:32

[robot3d]

$\large \large \left\{\begin{matrix} y(\sqrt{x+6}-y)=6-\sqrt{6(y^{2}-x)} \hspace{5mm}(*)& & \\ 2+x+\sqrt{x(y^{2}-10)+3}=\sqrt[3]{x^{2}(y^{2}-1)+16x+5} \hspace{5mm}(**)& & \end{matrix}\right.$

 

GIẢI:

*ĐKXĐ: $\large \left\{\begin{matrix} x\geq 6 & & & \\ y^{2}\geq x & & & \\ x\left ( y^{2}-10 \right )+3\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$

 

 Nếu $\large \sqrt{x+6}+y=0\rightarrow y\leq 0\rightarrow VT_{(*)}\leq 0$

Mặt khác: $\large x\geq -6\Rightarrow y^{2}-x\leq y^{2}+6\rightarrow VP_{(*)}\geq 0$

Do đó: $\large VT_{(*)}=VP_{(*)}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-6 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.$

Thế vào (**) không thỏa mãn. 

Vậy $\large \sqrt{x+6}+y\neq 0$

 

Khi đó ta có: $\large (*)\Leftrightarrow \frac{y\left ( x-y^{2}+6 \right )}{\sqrt{x+6}+y}=\frac{6\left ( 6-x+y^{2} \right )}{6+\sqrt{6\left ( y^{2}-x \right )}}$

$\large \Leftrightarrow (x-y^{2}+6)(\frac{y}{\sqrt{x+6}+y}+\frac{6}{6+\sqrt{6(y^{2}-x)}})=0\Leftrightarrow y^{2}=x+6$

 

Thế vào phương trình (**) ta được phương trình: 

$\large 2+x+\sqrt{x^{2}-4x+3}=\sqrt{x^{3}}+5x^{2}+16x+5\\ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4x+3}=\frac{-x^{2}+4x-3}{M}$    (1)

Với $\large M.(\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}+16x+5}-x-2)=-x^{2}+4x-3$ và M>0 

$\large (1)\Leftrightarrow (x^{2}-4x+3)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-4x+3}}+\frac{1}{M})=0 \\ \Leftrightarrow x^{2}-4x+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=3 & & \end{bmatrix}$

Kết hợp với ĐKXĐ ta được tập nghiệm của hệ phương trình là $\large S=\left \{ (1;-\sqrt{7});(1;\sqrt{7});(3;3);(3;-3) \right \}$

hình như bạn bị nhầm ở chổ màu đỏ này, xem lại nhé.

và có 1 thắc mắc là bạn thấy bài hay muốn chia sẽ với mọi người hay là mục đích bạn post bài này là gì vậy?  

[TMW]

Nên giải ngắn gọn thôi

Phương trình viết thành : $y\sqrt{x+6}+\sqrt{6(y^{2}-x)}=y^{2}+6$

mà $y\sqrt{x+6}+\sqrt{6(y^{2}-x)}\leq \sqrt{(y^{2}+6)(x+6+y^{2}-x)}=y^{2}+6 $

Do đó: $y\sqrt{y^{2}-x}=\sqrt{6(x+6)}$ suy ra $(y^{2}-x-6)(y^{2}-6)=0$ 

Thử lại, ta chọn $(y^{2}-x-6)$ ........