Chủ đề này có 8 trả lời

[Bang Lang Tim1998]

giải Pt và hệ pt 
a) $\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}= \sqrt{3x^{2}+4x+1}$

b) $\left\{\begin{matrix} x^{3}(4y^{2}+1)+2(x^{2}+1)\sqrt{x}=6 & & \\ x^{2}y(2+2\sqrt{4y^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1} & & \end{matrix}\right.$

[hoctrocuaHolmes]

giải Pt và hệ pt 
a) $\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}= \sqrt{3x^{2}+4x+1}$

b) $\left\{\begin{matrix} x^{3}(4y^{2}+1)+2(x^{2}+1)\sqrt{x}=6 & & \\ x^{2}y(2+2\sqrt{4y^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1} & & \end{matrix}\right.$

a) ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

$PT\Leftrightarrow x^{2}+2x+2x-1+2\sqrt{(x^{2}+2x)(2x-1)}=3x^{2}+4x+1\Leftrightarrow x^{2}+1=\sqrt{(x^{2}+2x)(2x-1)}\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=2x^{3}+3x^{2}-2x\Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x+1=0\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}(TM)$

b) ĐK:$x\geq 0$

Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.Chia hai vế của $PT(2)$ cho $x^2$ ta có

$2y(1+\sqrt{4y^{2}+1})=\frac{1}{x}(1+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1})\Rightarrow 2y=\frac{1}{x}$

Thay vào $PT(1)$ ta có

$x^{3}+x+2x^{2}\sqrt{x}+2\sqrt{x}=6\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(x+2\sqrt{x}+2)(\sqrt{x^{3}}+x-\sqrt{x}+3)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{1}{2}(TM)$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là $(x,y)=(1;\frac{1}{2})$

[Bang Lang Tim1998]

a) ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

$PT\Leftrightarrow x^{2}+2x+2x-1+2\sqrt{(x^{2}+2x)(2x-1)}=3x^{2}+4x+1\Leftrightarrow x^{2}+1=\sqrt{(x^{2}+2x)(2x-1)}\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=2x^{3}+3x^{2}-2x\Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x+1=0\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}(TM)$

b) ĐK:$x\geq 0$

Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.Chia hai vế của $PT(2)$ cho $x^2$ ta có

$2y(1+\sqrt{4y^{2}+1})=\frac{1}{x}(1+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1})\Rightarrow 2y=\frac{1}{x}$

Thay vào $PT(1)$ ta có

$x^{3}+x+2x^{2}\sqrt{x}+2\sqrt{x}=6\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(x+2\sqrt{x}+2)(\sqrt{x^{3}}+x-\sqrt{x}+3)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{1}{2}(TM)$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là $(x,y)=(1;\frac{1}{2})$

bạn cho mình hỏi phần ( a ) pt bậc 4 nghiệm lẻ thế , cách tách kiểu gì vậy ?? chỉ tui với . Cảm ơn bạn !!

[hoctrocuaHolmes]

bạn cho mình hỏi phần ( a ) pt bậc 4 nghiệm lẻ thế , cách tách kiểu gì vậy ?? chỉ tui với . Cảm ơn bạn !!

Ý bạn hỏi là cách tách $x^{2}-x-1$ để tìm ra nghiệm $x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ à.

$x^{2}-x-1=0\Leftrightarrow x^{2}-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} & \\ x-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2} & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}(TM) & \\ x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}(KTMĐKXĐ) & \end{bmatrix}\rightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

[Bang Lang Tim1998]

Ý bạn hỏi là cách tách $x^{2}-x-1$ để tìm ra nghiệm $x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ à.

$x^{2}-x-1=0\Leftrightarrow x^{2}-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} & \\ x-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2} & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}(TM) & \\ x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}(KTMĐKXĐ) & \end{bmatrix}\rightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

ko pải !! ý tui hỏi chỗ pt bậc 4 :    $x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x+1=0$ làm sao để tách đc thành  $(x^{2}-x-1)^{2}=0$ vậy . tui bấm dò nghiệm ra lẻ nên ko biết cách tách bậc 4 ra ( 
chỉ tui đi !!

[hoctrocuaHolmes]

ko pải !! ý tui hỏi chỗ pt bậc 4 :    $x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x+1=0$ làm sao để tách đc thành  $(x^{2}-x-1)^{2}=0$ vậy . tui bấm dò nghiệm ra lẻ nên ko biết cách tách bậc 4 ra ( 
chỉ tui đi !!

Cái này thì nhận ra ngay là hằng đẳng thức mà   $x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x+1=x^{4}+x^{2}+1-2x^{3}+2x-2x^{2}=(x^{2}-x-1)^{2}$.

Như vậy đã được chưa bạn 

[CHU HOANG TRUNG]

 

b) ĐK:$x\geq 0$

Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.Chia hai vế của $PT(2)$ cho $x^2$ ta có

$2y(1+\sqrt{4y^{2}+1})=\frac{1}{x}(1+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1})$

$$\Rightarrow 2y=\frac{1}{x}$$

Thay vào $PT(1)$ ta có

$x^{3}+x+2x^{2}\sqrt{x}+2\sqrt{x}=6\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(x+2\sqrt{x}+2)(\sqrt{x^{3}}+x-\sqrt{x}+3)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{1}{2}(TM)$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là $(x,y)=(1;\frac{1}{2})$

Tại sao bạn lại suy được ra cái dòng màu đỏ dựa vào đâu ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 30-10-2015 - 23:18

[Bang Lang Tim1998]

Tại sao bạn lại suy được ra cái dòng màu đỏ dựa vào đâu ??

bạn ấy dùng hàm số đó bạn . 
$2y (1+\sqrt{4y^{2}+1})= \frac{1}{x}(1+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1})$   (*) 
Xét $f(x)= t(1+\sqrt{t^{2}+1})= t+\sqrt{t^{4}+t^{2}}$
có $f'(t)= 1+\frac{2t^{3}+t}{\sqrt{t^{4}+t^{2}}}> 0$ với mọi t => f(t) đồng biến trên R 
(*) <=> $2y=\frac{1}{x}$
 

[libach80]

bạn cho mình hỏi phần ( a ) pt bậc 4 nghiệm lẻ thế , cách tách kiểu gì vậy ?? chỉ tui với . Cảm ơn bạn !!

Em cứ chia hai vế cho $x^2$ và đặ ẩn phụ là được.