5 replies to this topic

[robot3d]

$0\leq x,y\leq 1. CMR:\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}\leq \frac{2}{\sqrt{xy+1}}$

p/s:

ta có: 

$(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}})^2\leq 2(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1})=2\frac{2+x^2+y^2}{(1+x^2)(1+y^2)}\leq 2\frac{{ 2+x^2+y^2}}{1+xy}$

 làm sao CM chổ 2+x^2+y^2 <=2 vậy mn???

Edited by robot3d, 03-11-2015 - 00:02.

[Kira Tatsuya]

đền bước $\leq 2(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1})$

bạn chỉ cần chứng minh $\frac {1}{x^2+1}+ \frac{1}{y^2+1}\leq \frac{2}{xy+1}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{y^2+1}-\frac{1}{xy+1}\leq 0\\ \Leftrightarrow \frac{(x-y)^2(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}\leq0$

do $xy \leq0$ nên ta được đpcm

Edited by Kira Tatsuya, 03-11-2015 - 14:02.

[Kira Tatsuya]

bạn tự khai triển nha, phần đó không khó, quy đồng rồi đặt nhân tử

[robot3d]

đền bước $\leq 2(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1})$

bạn chỉ cần chứng minh $\frac {1}{x^2+1}+ \frac{1}{y^2+1}\leq \frac{2}{xy+1}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{y^2+1}-\frac{1}{xy+1}\leq 0\\ \Leftrightarrow \frac{(x-y)^2(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}\leq0$

do $xy \leq0$ nên ta được đpcm

0<=x,y<=1 mà bạn, làm gì có thể nào xy<=0??

[Kira Tatsuya]

0<=x,y<=1 mà bạn, làm gì có thể nào xy<=0??

ghi lộn bạn ơi thì $xy\leq1$

[robot3d]

ghi lộn bạn ơi thì $xy\leq1$

mình bk. tks bạn