Chủ đề này có 11 trả lời

[Master Kaiser]

Câu 1:Tìm các số x,y thỏa mãn :$y^{2}+2y-7x-12= 0$

 

Câu 2 : Cho a,b,c là các số lớn hơn 1.Chứng minh bất đẳng thức sau :$\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}\geq 24$

 

Câu 3 : Tìm các số nguyên dương x sao cho :$3^{x}+4^{x}=5^{x}$

 

Câu 4 : Chứng minh rằng :Nếu a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^{2}-b^{2}\vdots 24$

[Hoang Duc Thinh]

Câu 1:Tìm các số x,y thỏa

 

Câu 2 : Cho a,b,c là các số lớn hơn 1.Chứng minh bất đẳng thức sau :$\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}\geq 24$

 

Câu 3 : Tìm các số nguyên dương x sao cho :$3^{x}+4^{x}=5^{x}$

 

Câu 4 : Chứng minh rằng :Nếu a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^{2}-b^{2}\vdots 24$

 

Câu 4:

Vì $a,b$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ suy ra $a,b$ lẻ :

$\Rightarrow a^2,b^2\equiv 1(mod 8)\Rightarrow a^2-b^2\equiv 0(mod 8)$

$\Rightarrow a^2,b^2\equiv 1(mod 3)\Rightarrow a^2-b^2\equiv 0(mod 3)$

mà $(8,3)=1 \Rightarrow a^2-b^2$ chia hết cho $3.8=24$ 

[Phanbalong]

Câu 3 : Chia hai vế cho $5^x$ 
Ta có $\left ( \frac{3}{5} \right )^x+\left ( \frac{4}{5} \right )^x=1$
Đến đây ta xét là ok , với x=2 là nghiệm , $x> 2$ thì vế trái bé hơn 1 , các trường hợp còn lại bạn tự làm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanbalong: 04-11-2015 - 11:49

[Phanbalong]

Bài 1 ko biết là tìm nghiệm nguyên hay nguyên dương ?

[Phanbalong]

Bài 2 : $\frac{a^2}{a-1} +4(a-1) \geq 4a$ ( Theo AM-GM) 
            vậy $\frac{a^2}{a-1}\geq 4$  , mấy cái còn lại tương tự 
P/s: Cách này mình cũng ko chắc lắm     

[Master Kaiser]

Bài 1 ko biết là tìm nghiệm nguyên hay nguyên dương ?

cả số thực bạn ạ

[Master Kaiser]

Câu 4:

Vì $a,b$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ suy ra $a,b$ lẻ :

$\Rightarrow a^2,b^2\equiv 1(mod 8)\Rightarrow a^2-b^2\equiv 0(mod 8)$

$\Rightarrow a^2,b^2\equiv 1(mod 3)\Rightarrow a^2-b^2\equiv 0(mod 3)$

mà $(8,3)=1 \Rightarrow a^2-b^2$ chia hết cho $3.8=24$ 

có cách nào khác không bạn ơi

[Hoang Duc Thinh]

Câu 3 : Chia hai vế cho $5^x$ 
Ta có $\left ( \frac{3}{5} \right )^x+\left ( \frac{4}{5} \right )^x=1$
Đến đây ta xét là ok , với x=2 là nghiệm , $x> 2$ thì vế trái bé hơn 1 , các trường hợp còn lại bạn tự làm nhé

$\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}< \frac{3}{5}+\frac{4}{5}=1,4$ vậy thì vẫn có thể xảy ra $TH$ $VT=1$ nếu làm như vậy nhé bạn     

[Phanbalong]

$\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}< \frac{3}{5}+\frac{4}{5}=1,4$ vậy thì vẫn có thể xảy ra $TH$ $VT=1$ nếu làm như vậy nhé bạn     

thì mình thấy ta xét x>2 thì $\frac{3^x}{4^x}+\frac{4^x}{5^x}< 1$, do $\left ( \frac{3}{5} \right )^x< \frac{9}{25}$ do x >2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanbalong: 04-11-2015 - 17:43

[Phanbalong]

Đề câu 1 nếu là số thực thì chắc ko ra , nếu nguyên or dương thì :
pt tương đương : $\left ( 2y-7 \right )\left ( 2y+7+4x \right )=-1$, đến đó thì xét các trường hợp là ra , mình nghĩ nếu đề là số thực thì làm sao mà ra được ?  

[Master Kaiser]

Đề câu 1 nếu là số thực thì chắc ko ra , nếu nguyên or dương thì :
pt tương đương : $\left ( 2y-7 \right )\left ( 2y+7+4x \right )=-1$, đến đó thì xét các trường hợp là ra , mình nghĩ nếu đề là số thực thì làm sao mà ra được ?  

Vâng ạ

[Hoang Duc Thinh]

 

 

 

Câu 3 : Tìm các số nguyên dương x sao cho :$3^{x}+4^{x}=5^{x}$

 

 

đây 

với $x=2$ thì thỏa mãn

xét TH $x>2$

$3^x+4^x=5^x\Leftrightarrow \frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}<\frac{3^2}{5^2}+\frac{4^2}{5^2}=1$

Vậy nếu $x>2$ VT <1 suy ra chỉ có $x=2$ thỏa mãn