Cho đường tròn (O;R), dây AB=R.sqrt(3) cố định. 1 điểm P di động trên dây AB, vẽ đường tròn (C) đi qua P và tiếp xúc với (O) tại A, dường tròn(D) đi qua P và tiếp xúc với (O) tại B. Gọi M là giao điểm của (C) và (D).a) CM: MCDO là tứ giác nội tiếp b) M chuyển động trên 1 đường tròn cố định c) Đường thẳng MP đi qua 1 điểm cố định.
c) Đường thẳng MP đi qua 1 điểm cố định.
Bắt đầu bởi hoangyenmn9a, 06-11-2015 - 18:18
#2
Đã gửi 10-11-2015 - 23:26
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
a)
Ta có CP //OB, DP //OA
=>$\widehat{COD} =\widehat{CPD}$ (1)
có $\triangle CPD =\triangle CMD$ (c, c, c)
=>$\widehat{CPD} =\widehat{CMD}$ (2)
từ (1, 2) =>MCDO nội tiếp
b)
MCDO nội tiếp =>$\widehat{MCO} =\widehat{MDO}$
<=>$\widehat{MCA} =\widehat{MDB}$ (3)
có $\frac{MC}{MD} =\frac{PC}{PD} =\frac{CA}{DB}$ (4)
từ (3, 4) =>$\triangle MCA \sim\triangle MDB$ (c, g, c)
=>$\widehat{AMC} =\widehat{BMD}$
<=>$\widehat{AMB} =\widehat{CMD} =\widehat{COD} =\widehat{AOB}$
=>M di động trên cung AOB của đường tròn ngoại tiếp AOB
c)
ta có OD =CP (vì OCPD là hình bình hành)
=>OD =MC
=>MCDO là hình thang cân
mà MP vuông góc CD =>MP vuông góc MO
PM cắt đường tròn ngoại tiếp AOB tại E
=>OE là đường kính =>E cố định =>đpcm
Hình gửi kèm
- royal1534 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
