Chủ đề này có 2 trả lời

[phduc2007]

Cho tam giác ABC vuông tại B có BC= 15,12cm. Hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Hỏi độ dài CN là bao nhiêu?

[Kim Vu]

Gọi O là trọng tâm $\triangle ABC$.Ta có:$BO^2+CO^2=BC^2$

$\Rightarrow \frac{4}{9}BM^2+\frac{4}{9}CN^2=15,12^2$ $\Rightarrow BM^2+CN^2=15,12^2.\frac{9}{4}$

Vì $\triangle ABC$ vuông tại $B$ nên $BM=\frac{1}{2}AC.Lại có:CN^2=BN^2+BC^2=\frac{1}{4}AB^2+15,12^2$

$\Rightarrow \frac{1}{4}AC^2+\frac{1}{4}AB^2+15,12^2=15,12^2.\frac{9}{4}$

$\Rightarrow AC^2+AB^2+4.15,12^2=9.15,12^2$

$\Rightarrow AC^2+AB^2=5.15,12^2$

Mà $AC^2-AB^2=BC^2=15,12^2$

$\Rightarrow 2AB^2=4.15,12^2$

$\Rightarrow BN^2=\frac{1}{4}AB^2=\frac{1}{2}.15,12^2$

$\Rightarrow CN^2=BN^2+BC^2=\frac{1}{2}.15,12^2+15,12^2$

$\Rightarrow CN=\sqrt{\frac{3}{2}}.15,12$

[phduc2007]

cam on nhe