Chủ đề này có 10 trả lời

[robot3d]

cho a,b,c>0 . CMR

$\sum \frac{a^3}{b^2-bc+c^2}\geq 3\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 07-11-2015 - 21:20

[bvptdhv]

BĐT trên không đúng với $a>\frac{1}{3}, b>\frac{1}{3}, c>\frac{1}{3}$ và $a,b,c$ khác nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 07-11-2015 - 12:02

[robot3d]

BĐT trên không đúng với $a>\frac{1}{3}, b>\frac{1}{3}, c>\frac{1}{3}$ và $a,b,c$ khác nhau

sr bạn. mình đánh nhầm, mình sửa lại rồi

[royal1534]

cho a,b,c>0 . CMR

$\sum \frac{a^3}{b^2-bc+c^2}\geq 3\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$

Nếu ta chứng minh được $\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}} \geq a+b+c$ thì bài toán được giải quyết 

Thật vậy áp dụng bđt Swarchz ta có 

$VT=\sum \frac{a^{4}}{ab^{2}-abc+ac^{2}} \geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)-3abc}$

Ta cần chứng minh $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} \geq (a+b+c)[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)-3abc]$

$\leftrightarrow a^{2}(a-b)(a-c)+(b^{2}+c^{2}+bc-ab-ac)(b-c)^{2} \geq 0$:BĐT trên đúng khi ta giả sử $a$=$min${$a$,$b$,$c$}

Bài toán được chứng minh.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

[robot3d]

Nếu ta chứng minh được $\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}} \geq a+b+c$ thì bài toán được giải quyết 

Thật vậy áp dụng bđt Swarchz ta có 

$VT=\sum \frac{a^{4}}{ab^{2}-abc+ac^{2}} \geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)-3abc}$

Ta cần chứng minh $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} \geq (a+b+c)[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)-3abc]$

$\leftrightarrow a^{2}(a-b)(a-c)+(b^{2}+c^{2}+bc-ab-ac)(b-c)^{2} \geq 0$:BĐT trên đúng khi ta giả sử $a$=$min${$a$,$b$,$c$}

Bài toán được chứng minh.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

chi tiết xíu giúp t nhé. tắt quá theo không kip     

[royal1534]

chi tiết xíu giúp t nhé. tắt quá theo không kip     

BĐT Swarchz ấy:$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$

[robot3d]

BĐT Swarchz ấy:$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$

tks. chổ giả sử a min đó, nếu ng ta k chịu cho mình giả sử thì s ?

[Longtunhientoan2k]

 Phân tích S.o.S

[robot3d]

 Phân tích S.o.S

k bk sos bạn oi

[bvptdhv]

tks. chổ giả sử a min đó, nếu ng ta k chịu cho mình giả sử thì s ?

Giả sử trên không làm mất tính tổng quát của BĐT

[royal1534]

tks. chổ giả sử a min đó, nếu ng ta k chịu cho mình giả sử thì s ?

Đối với bất đẳng thức đối xứng thì ta hoàn toàn có thể giả sử $a=min{a,b,c} $hoặc $b$ là số nằm giữa$ a,c$......

Đối với bất đẳng thức hoán vị thì ta có thể giả sử $a \geq b \geq c$

Đối với bất đẳng thức thuần nhất thì ta có thể chuẩn hóa $a+b+c,abc.......$