9 replies to this topic

[trongnguyen7395]

T_T 2 cái arctan này có hội tụ tuyệt đối không ai biết giải giúp với

Attached Images

• 
• 

[An Infinitesimal]

Vì $\lim_{n\to\infty}|\arctan\frac{n}{n+1}|=|\arctan(1)|= \frac{\pi}{4}\neq 0$ nên chuỗi không hội tụ tuyệt đối.

 

Tương tự vậy $\lim_{n\to\infty}|\arctan\frac{3^n}{2^n+1}|= \frac{\pi}{2}\neq 0$ nên chuỗi sau cũng không hội tụ tuyệt đối.

Edited by vanchanh123, 07-11-2015 - 20:55.

[trongnguyen7395]

hai cái này là phân kỳ đúng ko, ko hội tụ theo leibnitz

Edited by trongnguyen7395, 07-11-2015 - 20:56.

[An Infinitesimal]

Không dùng tiêu chuẩn Leibnitz (tiêu chuẩn này chỉ phát biểu điều kiện đủ) mà theo tiêu chuẩn phân kỳ, nghĩa là đảo đề của mệnh đề sau:

Nếu $\sum a_n$ hội tụ thì $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n\neq 0$.

 

Đảo đề: nếu  $ \{a_n\}$ phân kỳ hoặc có giới hạn khác 0 thì  $\sum a_n$ phân kỳ.

 

Khi $a_{n}\to a\neq 0$ khi $n\to \infty$, ta có

$\{b_n:=(-1)^na_n\}$ phân kỳ vì $ \displaystyle \lim_{n\to\infty}b_{2n}= a \neq -a = \lim_{n\to\infty}b_{2n+1}. $ 

Edited by vanchanh123, 08-11-2015 - 08:52.

[trongnguyen7395]

tks bạn nhiều giúp mình thêm 2 câu này dc ko, 1 câu chuỗi tan với 2 câu tích phân suy rộng loại 2 , mình ko biết mấy cái này có hội tụ hay phân kỳ hay ko, còn chuỗi nếu hội thì có hội tụ tuyệt đối không ?

Attached Images

• 
• 

[An Infinitesimal]

tks bạn nhiều giúp mình thêm 2 câu này dc ko, 1 câu chuỗi tan với 2 câu tích phân suy rộng loại 2 , mình ko biết mấy cái này có hội tụ hay phân kỳ hay ko, còn chuỗi nếu hội thì có hội tụ tuyệt đối không ?

 

Vì $0\le \tan\frac{1}{n\sqrt{n}}\le\frac{1}{n\sqrt{n}} =\frac{1}{n^{3/2}}$ và  $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ hội tụ khi $p>1$, nên chuỗi trên hội tụ tuyệt đối!

 

 

------

Trên $I:=(-1, -1+\epsilon)$ đủ bé ta có một $b_{\epsilon}>0$ không phụ thuộc vào $x$ sao cho

$1-sin^2{x}\ge1-\sin^2{1}>0, 1-\cos{(4x)}>b_{\epsilon} \forall x\in I$. 

 

Do đó cả hai tích phân suy rộng phân kỳ.

Edited by vanchanh123, 09-11-2015 - 20:07.

[trongnguyen7395]

tại sao $tan\frac{1}{n\sqrt{n}} \leq \frac{1}{n\sqrt{n}}$ vậy

Edited by trongnguyen7395, 09-11-2015 - 20:06.

[An Infinitesimal]

tại sao $tan\frac{1}{n\sqrt{n}} \leq \frac{1}{n\sqrt{n}}$ vậy

Mình nhầm lẫn một chút! BĐT đúng là  $tan\frac{1}{n\sqrt{n}} \geq \frac{1}{n\sqrt{n}}$.

 

Đánh giá lại như sau:

 

$0<\tan{\frac{1}{n\sqrt{n}}}\le \frac{1}{\cos{1}} \sin\frac{1}{n\sqrt{n}} \le\frac{1}{\cos{1}}  \frac{1}{n\sqrt{n}}.$

Edited by vanchanh123, 11-11-2015 - 08:56.

[trongnguyen7395]

Mình nhầm lẫn một chút! BĐT đúng là  $tan\frac{1}{n\sqrt{n}} \geq \frac{1}{n\sqrt{n}}$.

 

Đánh giá lại như sau:

 

$0<\tan{\frac{1}{n\sqrt{n}}}\le \frac{1}{\cos{1}} \sin\frac{1}{n\sqrt{n}} \le\frac{1}{\cos{1}}  \frac{1}{n\sqrt{n}}.$

hình như vẫn có cái gì đó ko hợp lý ???

[An Infinitesimal]

hình như vẫn có cái gì đó ko hợp lý ???

Cụ thể là điều gì không hợp lý vậy bạn?

 

 

---

Để tránh các đánh giá linh tinh, ta có thể dùng tiêu chuẩn so sánh dạng giới hạn:

Xét hay dãy không âm: $\{a_n:=\tan{\frac{1}{n\sqrt{n}}}\},  \{b_{n}:= \frac{1}{n\sqrt{n}}\}.$

Vì $\lim_{x\to 0} \frac{\tan{x}}{x}=1$ nên $\lim_{n\to \infty} \frac{a_{n}}{b_n}=1\in (0,\infty)$.

Do đó cả hai chuỗi này cùng tính chất hội tụ (phân kỳ).

Edited by vanchanh123, 12-11-2015 - 10:18.