Chủ đề này có 12 trả lời

[leminhansp]

Trong đề thi thử Chuyên VP có câu thế này

GPT $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$$ Sử dụng casio có thể tìm được 2 nghiệm $x=2$ và $x=-1$ tức là có nhân tử $x^2-x-2$ nhưng mình chưa biết cách tách thế nào cho hợp lý cả. Các bạn tham gia cho mình vài phương án xử lý nhé! 

[Longtunhientoan2k]

Trước hết nhân liên hợp với nghiệm x=-1.Tiếp theo đó là x=2 và ngược lại.

[leminhansp]

Trước hết nhân liên hợp với nghiệm x=-1.Tiếp theo đó là x=2 và ngược lại.

 

Mình chẳng hiểu bạn đang nói gì! 

[MaiDucAnh1289]

ta có : \sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1

ĐKXĐ : x\geqslant -2 và x\leq 3

(\sqrt{x+2}-2)+( \sqrt{3-x}-1)=x^3+x^2-4x-4

\Leftrightarrow       

 

\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{2-x}{\sqrt{3-x}} = x^3+x^2-4x-4

\Leftrightarrow       

(x-2)(\frac{1}{{\sqrt{x+2}+2}}-\frac{1}{{\sqrt{3-x}+1}})=(x-2)(x^2+3x+2)

\Leftrightarrow  

x=2 

hoặc 

(\frac{1}{{\sqrt{x+2}+2}}-\frac{1}{{\sqrt{3-x}+1}})=(x-2)(x^2+3x+2)

 

tiếp theo bạn áp dụng tính đơn điêu của hàm số để giải phương trình 2

tiếp theo giải phương trình tương tự với x=-1 như cách làm trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiDucAnh1289: 11-11-2015 - 16:14

[leminhansp]

 

ta có : \sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1

ĐKXĐ : x\geqslant -2 và x\leq 3

(\sqrt{x+2}-2)+( \sqrt{3-x}-1)=x^3+x^2-4x-4

\Leftrightarrow       

 

\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{2-x}{\sqrt{3-x}} = x^3+x^2-4x-4

\Leftrightarrow       

(x-2)(\frac{1}{{\sqrt{x+2}+2}}-\frac{1}{{\sqrt{3-x}+1}})=(x-2)(x^2+3x+2)

\Leftrightarrow  

x=2 

hoặc 

(\frac{1}{{\sqrt{x+2}+2}}-\frac{1}{{\sqrt{3-x}+1}})=(x-2)(x^2+3x+2)

 

tiếp theo bạn áp dụng tính đơn điêu của hàm số để giải phương trình 2

tiếp theo giải phương trình tương tự với x=-1 như cách làm trên

 

Mình sửa latex giúp bạn thế này nhé

Ta có : $\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$

ĐKXĐ : $x\geqslant -2$ và $x\leq 3$

$(\sqrt{x+2}-2)+( \sqrt{3-x}-1)=x^3+x^2-4x-4$

$\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{2-x}{\sqrt{3-x}} = x^3+x^2-4x-4$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{1}{{\sqrt{x+2}+2}}-\frac{1}{{\sqrt{3-x}+1}})=(x-2)(x^2+3x+2)$

$\Leftrightarrow  x=2$ hoặc $(\frac{1}{{\sqrt{x+2}+2}}-\frac{1}{{\sqrt{3-x}+1}})=(x-2)(x^2+3x+2)$

 

Tiếp theo bạn áp dụng tính đơn điêu của hàm số để giải phương trình 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 11-11-2015 - 16:17

[leminhansp]

tiếp theo bạn áp dụng tính đơn điêu của hàm số để giải phương trình 2

tiếp theo giải phương trình tương tự với x=-1 như cách làm trên

 

Bạn giúp mình trình bày rõ chỗ này được không? Cảm ơn bạn!

[chieckhantiennu]

Trong đề thi thử Chuyên VP có câu thế này

GPT $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$$ Sử dụng casio có thể tìm được 2 nghiệm $x=2$ và $x=-1$ tức là có nhân tử $x^2-x-2$ nhưng mình chưa biết cách tách thế nào cho hợp lý cả. Các bạn tham gia cho mình vài phương án xử lý nhé! 

Em tách như thế này.

$PT\Leftrightarrow x^3+x^2-4x-4+\frac{5}{3}-\frac{x}{3}-\sqrt{3-x}+\frac{x}{3}+\frac{4}{3}-\sqrt{x+2}=0$

$\rightarrow (x^2-x-2)[..]=0$

[leminhansp]

 

Em tách như thế này.

$PT\Leftrightarrow x^3+x^2-4x-4+\frac{5}{3}-\frac{x}{3}-\sqrt{3-x}+\frac{x}{3}+\frac{4}{3}-\sqrt{x+2}=0$

$\rightarrow (x^2-x-2)[..]=0$

 

 

Ồ, bạn tính toán thế nào hay vậy?

[nguyenhongsonk612]

Trong đề thi thử Chuyên VP có câu thế này

GPT $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$$ Sử dụng casio có thể tìm được 2 nghiệm $x=2$ và $x=-1$ tức là có nhân tử $x^2-x-2$ nhưng mình chưa biết cách tách thế nào cho hợp lý cả. Các bạn tham gia cho mình vài phương án xử lý nhé! 

Một phương án:

Đk: $-2\leq x\leq 3$

$PT\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x+4)-3\sqrt{x+2} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} (5-x)-3\sqrt{3-x} \end{bmatrix}+3x^3+3x^2-12x-12=0$

      $\Leftrightarrow \frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}+3(x+2)(x^2-x-2)=0$

      $\Leftrightarrow (x^2-x-2)\begin{pmatrix} \frac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{5-x+3\sqrt{3-x}}+3(x+2) \end{pmatrix}=0$

Biểu thức trong ngoặc thứ hai luôn dương nên $x^2-x-2=0$...

[leminhansp]

Một phương án:

Đk: $-2\leq x\leq 3$

$PT\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x+4)-3\sqrt{x+2} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} (5-x)-3\sqrt{3-x} \end{bmatrix}+3x^3+3x^2-12x-12=0$

      $\Leftrightarrow \frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}+3(x+2)(x^2-x-2)=0$

      $\Leftrightarrow (x^2-x-2)\begin{pmatrix} \frac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{5-x+3\sqrt{3-x}}+3(x+2) \end{pmatrix}=0$

Biểu thức trong ngoặc thứ hai luôn dương nên $x^2-x-2=0$...

 

Các bạn tách hay quá, giúp mình phương pháp tách được không? Mình cảm ơn!

[chieckhantiennu]

Ồ, bạn tính toán thế nào hay vậy?

Ta tìm được nghiệm là $x=2; x=-1$

Tìm biểu thức liên hợp: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2}=ax+b (1)& \\ \sqrt{3-x}=a'x+b' (2) & \end{matrix}\right.$

Thay $x=2; x=-1$ vào (1), (2) giải hệ tìm được hệ số a,b, a',b'. 

 

-----

 

@leminhansp: Các em giỏi quá       . Diễn đàn mình mà có vài bài thảo luận như này thì kiểu gì chẳng có một vài chuyên đề hay ho nhỉ 

@chieckhantiennu: E cũng mong có vài bài để cùng thảo luận ạ.

@leminhansp: Ừa, tại a thấy đa số các bạn đăng bài -> giải -> hết, thậm chí có bạn chẳng giải được vào còm-men 1,2 câu vô thưởng vô phạt rồi... lượn mấy tích hehe! Gần như không có gì đọng lại sau một bài thảo luận như thế cả!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 12-11-2015 - 11:29

[leminhansp]

Ta tìm được nghiệm là $x=2; x=-1$

Tìm biểu thức liên hợp: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2}=ax+b (1)& \\ \sqrt{3-x}=a'x+b' (2) & \end{matrix}\right.$

Thay $x=2; x=-1$ vào (1), (2) giải hệ tìm được hệ số a,b, a',b'. 

 

Một cách làm khác (đáp án) khá hay, phân tích được vì sao họ nghĩ ra cách làm như thế để áp dụng cho bài khác cũng được $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$$

$$\Longleftrightarrow (\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x})-3=x^3+x^2-4x-4$$

$$\Longleftrightarrow \frac{2(\sqrt{(x+2)(3-x)}-2)}{\text{biểu thức liên hợp}}=(x+1)(x^2-4)$$

$$\Longleftrightarrow \frac{2(-x^2+x+2)}{...}=(x+2)(x^2-x-2)$$

[chieckhantiennu]

Một cách làm khác (đáp án) khá hay, phân tích được vì sao họ nghĩ ra cách làm như thế để áp dụng cho bài khác cũng được $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$$

$$\Longleftrightarrow (\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x})-3=x^3+x^2-4x-4$$

$$\Longleftrightarrow \frac{2(\sqrt{(x+2)(3-x)}-2)}{\text{biểu thức liên hợp}}=(x+1)(x^2-4)$$

$$\Longleftrightarrow \frac{2(-x^2+x+2)}{...}=(x+2)(x^2-x-2)$$

Theo e nghĩ thì họ đã lợi dụng $VP=x^3+x^2-4x-1$ và tổng bình phương hai căn mất đi ẩn x.