Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $D$ trên $AC$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BD$ và $F$ là giao điểm của $CE$ với đường thẳng qua $D$ vuông góc $BC.$ Chứng minh rằng $AF,DE,BC$ đồng quy.
#1
Posted 13-11-2015 - 09:53
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 posts
Trung úy
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#2
Posted 20-11-2015 - 22:36
lebaominh95199
-
- Thành viên
-
- 40 posts
Binh nhất
Gọi giao điểm của CB và AE là Y, DF và AE là Z, BD và AE là X.
Ta có: $AX^{2}=\bar{BX}.\bar{XD}$ (1)
Mặt khác: $\Delta BXY\sim \Delta ZXD \Rightarrow \frac{XY}{XD}=\frac{XB}{ZX}$ (2)
Từ (1), (2) suy ra: $\bar{ZY}.\bar{ZX}=AX^{2}$
Suy ra (A,E,Y,Z)=-1 (3) (theo hệ thức Mac-lau-rin vì X là trung điểm AE)
Suy ra (F,D,G,Z)=-1 (4)
Từ (3), (4) suy ra AF,ED,CY đồng quy tại 1 điểm.
Bài toán này mình có sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm. Bạn có thể tham khảo tài liệu trên mạng về vấn đề này.
Mà bạn có biết làm sao vẽ hình trên VMF mà hiển thị được luôn không. Có gì thì bày mình với (mình là thành viên mới mà)
Attached Files
-
HINH.doc 24KB
90 downloads
Edited by lebaominh95199, 20-11-2015 - 22:39.
- phatthemkem likes this
#3
Posted 22-11-2015 - 22:04
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 posts
Trung úy
Gọi giao điểm của CB và AE là Y, DF và AE là Z, BD và AE là X.Ta có: $AX^{2}=\bar{BX}.\bar{XD}$ (1)
Mặt khác: $\Delta BXY\sim \Delta ZXD \Rightarrow \frac{XY}{XD}=\frac{XB}{ZX}$ (2)
Từ (1), (2) suy ra: $\bar{ZY}.\bar{ZX}=AX^{2}$
Suy ra (A,E,Y,Z)=-1 (3) (theo hệ thức Mac-lau-rin vì X là trung điểm AE)
Suy ra (F,D,G,Z)=-1 (4)
Từ (3), (4) suy ra AF,ED,CY đồng quy tại 1 điểm.
Bài toán này mình có sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm. Bạn có thể tham khảo tài liệu trên mạng về vấn đề này.
Mà bạn có biết làm sao vẽ hình trên VMF mà hiển thị được luôn không. Có gì thì bày mình với (mình là thành viên mới mà)
Về việc vẽ hình thì bạn xem ở đây.
http://diendantoanho...ề-việc-vẽ-hình/
- lebaominh95199 likes this
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#4
Posted 23-11-2015 - 17:33
lebaominh95199
-
- Thành viên
-
- 40 posts
Binh nhất
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
