Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $D$ trên $AC$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BD$ và $F$ là giao điểm của $CE$ với đường thẳng qua $D$ vuông góc $BC.$ Chứng minh rằng $AF,DE,BC$ đồng quy.
#1
Đã gửi 13-11-2015 - 09:53
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#2
Đã gửi 20-11-2015 - 22:36
lebaominh95199
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Gọi giao điểm của CB và AE là Y, DF và AE là Z, BD và AE là X.
Ta có: $AX^{2}=\bar{BX}.\bar{XD}$ (1)
Mặt khác: $\Delta BXY\sim \Delta ZXD \Rightarrow \frac{XY}{XD}=\frac{XB}{ZX}$ (2)
Từ (1), (2) suy ra: $\bar{ZY}.\bar{ZX}=AX^{2}$
Suy ra (A,E,Y,Z)=-1 (3) (theo hệ thức Mac-lau-rin vì X là trung điểm AE)
Suy ra (F,D,G,Z)=-1 (4)
Từ (3), (4) suy ra AF,ED,CY đồng quy tại 1 điểm.
Bài toán này mình có sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm. Bạn có thể tham khảo tài liệu trên mạng về vấn đề này.
Mà bạn có biết làm sao vẽ hình trên VMF mà hiển thị được luôn không. Có gì thì bày mình với (mình là thành viên mới mà)
File gửi kèm
-
HINH.doc 24K
89 Số lần tải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lebaominh95199: 20-11-2015 - 22:39
- phatthemkem yêu thích
#3
Đã gửi 22-11-2015 - 22:04
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
Gọi giao điểm của CB và AE là Y, DF và AE là Z, BD và AE là X.Ta có: $AX^{2}=\bar{BX}.\bar{XD}$ (1)
Mặt khác: $\Delta BXY\sim \Delta ZXD \Rightarrow \frac{XY}{XD}=\frac{XB}{ZX}$ (2)
Từ (1), (2) suy ra: $\bar{ZY}.\bar{ZX}=AX^{2}$
Suy ra (A,E,Y,Z)=-1 (3) (theo hệ thức Mac-lau-rin vì X là trung điểm AE)
Suy ra (F,D,G,Z)=-1 (4)
Từ (3), (4) suy ra AF,ED,CY đồng quy tại 1 điểm.
Bài toán này mình có sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm. Bạn có thể tham khảo tài liệu trên mạng về vấn đề này.
Mà bạn có biết làm sao vẽ hình trên VMF mà hiển thị được luôn không. Có gì thì bày mình với (mình là thành viên mới mà)
Về việc vẽ hình thì bạn xem ở đây.
http://diendantoanho...ề-việc-vẽ-hình/
- lebaominh95199 yêu thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#4
Đã gửi 23-11-2015 - 17:33
lebaominh95199
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
