Cho tam giác $ABC$. Gọi $I,J,M$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ và $IJ$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIJ$ có tâm $O$. $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $O$. Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $D$ xuống $BC$. CMR: $A,M,N$ thẳng hàng.
Chứng minh: $A,M,N$ thẳng hàng
Bắt đầu bởi rainbow99, 13-11-2015 - 16:39
#2
Đã gửi 13-11-2015 - 22:11
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác $ABC$. Gọi $I,J,M$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ và $IJ$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIJ$ có tâm $O$. $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $O$. Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $D$ xuống $BC$. CMR: $A,M,N$ thẳng hàng.
AD là đường kính
Suy ra DI vuông góc AB và DJ vuông góc AC
Suy ra D là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Suy ra N là trung điểm BC
Gọi N' là giao điểm của AM với BC thì chứng minh được N' là trung điểm BC
Suy N' trùng với N
Suy ra AMN thẳng hàng
- rainbow99 và CaptainCuong thích
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
