Tính A = $\frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} +...+ \frac{1}{1+2+3+...+2014}$
$\frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} +...+ \frac{1}{1+2+3+...+2014}$
Bắt đầu bởi Tran Cong Minh, 13-11-2015 - 20:59
#2
Đã gửi 15-11-2015 - 15:32
LacKonKu
-
- Thành viên
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
Tính A = $\frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} +...+ \frac{1}{1+2+3+...+2014}$
Ta thấy $A$ có $\left ( 2014-2 \right )+1=2013$ số hạng.
Ta xét vài số hạng đầu của $\frac{A}{2}$ để tìm ra qui luật:
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2.\left ( 1+2 \right )}+\frac{1}{2.\left ( 1+2+3 \right )}+\frac{1}{2.\left ( 1+2+3+4 \right )}+.....$
$\frac{A}{2}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+....$
Hay:
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....$
Suy ra:
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{2014.2015}$
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}$
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}=\frac{2013}{2.2015}$
Vậy:
$A=\frac{2013}{2015}$
- Tran Cong Minh yêu thích
Học sinh chuyên toán, học khá các môn trừ môn toán...
#3
Đã gửi 15-11-2015 - 23:17
Tran Cong Minh
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Ta thấy $A$ có $\left ( 2014-2 \right )+1=2013$ số hạng.
Ta xét vài số hạng đầu của $\frac{A}{2}$ để tìm ra qui luật:
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2.\left ( 1+2 \right )}+\frac{1}{2.\left ( 1+2+3 \right )}+\frac{1}{2.\left ( 1+2+3+4 \right )}+.....$
$\frac{A}{2}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+....$
Hay:
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....$
Suy ra:
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{2014.2015}$
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}$
$\frac{A}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}=\frac{2013}{2.2015}$
Vậy:
$A=\frac{2013}{2015}$
thanks
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
