Chủ đề này có 2 trả lời

[luuvanthai]

Cho $\int_{0}^{1}f(x).x^{n}=0$ với mọi $n\in N$.CMR $f(1)=0$

[LangTu Mua Bui]

Có thêm điều kiện về f(x) như liên tục hay khả vi gì k bạn 

[LangTu Mua Bui]

$ \Rightarrow \int_{0}^{1}C^{k}_{n}x^{n-k}m^{k}f(x)dx =0 $

$ \Rightarrow \left ( \sum_{k=0}^{n}C^{k}_{n}x^{n-k}m^{k}f(x) \right )=0 $

$\Leftrightarrow \int_{0}^{1}(m+x)^{n}f(x)dx \forall n\in N ;m\in R $

Đặt  $m+x=t \Rightarrow \int_{0}^{m+1}x^{n}f(x-m)dx=0 ;n=1 \Rightarrow \int_{0}^{m+1}f(x-m)dx=0 $;

Đặt $ g(m)=\int_{0}^{m+1}f(x-m)dx=0 \forall m \in R \Rightarrow g(m)=c \Rightarrow g'(x)=0 $ $ \Rightarrow f(1)=0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LangTu Mua Bui: 17-11-2015 - 15:22