Cho $\int_{0}^{1}f(x).x^{n}=0$ với mọi $n\in N$.CMR $f(1)=0$
\int_{0}^{1}f(x).x^{n}=0$ với mọi $n\in N$.CMR $f(1)=0$
Bắt đầu bởi luuvanthai, 13-11-2015 - 21:54
#1
Đã gửi 13-11-2015 - 21:54
#2
Đã gửi 17-11-2015 - 13:27
Có thêm điều kiện về f(x) như liên tục hay khả vi gì k bạn
#3
Đã gửi 17-11-2015 - 15:05
$ \Rightarrow \int_{0}^{1}C^{k}_{n}x^{n-k}m^{k}f(x)dx =0 $
$ \Rightarrow \left ( \sum_{k=0}^{n}C^{k}_{n}x^{n-k}m^{k}f(x) \right )=0 $
$\Leftrightarrow \int_{0}^{1}(m+x)^{n}f(x)dx \forall n\in N ;m\in R $
Đặt $m+x=t \Rightarrow \int_{0}^{m+1}x^{n}f(x-m)dx=0 ;n=1 \Rightarrow \int_{0}^{m+1}f(x-m)dx=0 $;
Đặt $ g(m)=\int_{0}^{m+1}f(x-m)dx=0 \forall m \in R \Rightarrow g(m)=c \Rightarrow g'(x)=0 $ $ \Rightarrow f(1)=0 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LangTu Mua Bui: 17-11-2015 - 15:22
- happyfree yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh