cho a,b>0. và ab=1
CMR:
$\sum \frac{a^3}{1+b^2}\geq 1$
cho a,b>0. và ab=1
CMR:
$\sum \frac{a^3}{1+b^2}\geq 1$
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
cho a,b>0. và ab=1
CMR:
$\sum \frac{a^3}{1+b^2}\geq 1$
$T=\sum \frac{a^4}{a+ab^2}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{a+b+ab(a+b)}\geq \frac{(a+b)^3}{8}\geq \frac{8}{8}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
$T=\sum \frac{a^4}{a+ab^2}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{a+b+ab(a+b)}\geq \frac{(a+b)^3}{8}\geq \frac{8}{8}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
làm theo cầu chỳ ngược được k bạn? t dang sn cách này. tks bạn
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
làm theo cầu chỳ ngược được k bạn? t dang sn cách này. tks bạn
mình thấy cách này nhanh hơn
cho a,b>0. và ab=1
CMR:
$\sum \frac{a^3}{1+b^2}\geq 1$
Ta có $\frac{a^{3}}{1+b^{2}}=a^{3}-\frac{a^{3}b^{2}}{1+b^{2}}\geq a^{3}-\frac{a^{3}b^{2}}{2b}\geq a^{3}-\frac{a^{2}}{2}$
Bài toán trở thành tìm min của $a^{3}+b^{3}-(\frac{a^{2}+b^{2}}{2})$
Ta có $(a+b)^{3}-3ab(a+b)-\frac{(a+b)^{2}}{2}+ab=t^{3}-\frac{t^{2}}{2}-3t+1\geq 1$
$\Rightarrow 2t^{3}-t^{2}-6t\geq 0$
$\Rightarrow 2t(t-2)(2t+3)\geq 0$ (luôn đúng với $t\geq 2$)
mình thấy cách này nhanh hơn
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
Ta có $\frac{a^{3}}{1+b^{2}}=a^{3}-\frac{a^{3}b^{2}}{1+b^{2}}\geq a^{3}-\frac{a^{3}b^{2}}{2b}\geq a^{3}-\frac{a^{2}}{2}$
Bài toán trở thành tìm min của $a^{3}+b^{3}-(\frac{a^{2}+b^{2}}{2})$
Ta có $(a+b)^{3}-3ab(a+b)-\frac{(a+b)^{2}}{2}+ab=t^{3}-\frac{t^{2}}{2}-3t+1\geq 1$
$\Rightarrow 2t^{3}-t^{2}-6t\geq 0$
$\Rightarrow 2t(t-2)(2t+3)\geq 0$ (luôn đúng với $t\geq 2$)
đang đúng chổ ngứa. tks bạn
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
$T=\sum \frac{a^4}{a+ab^2}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{a+b+ab(a+b)}\geq \frac{(a+b)^3}{8}\geq \frac{8}{8}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
Bạn làm ơn giải chi tiết giúp mình với được không? Mình không hiểu
"There's always gonna be another mountain..."
Bạn làm ơn giải chi tiết giúp mình với được không? Mình không hiểu
$T=\frac{a^4}{a+ab^2}+\frac{b^4}{b+a^2b}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{a+b+ab(a+b)}\geq \frac{(a+b)^4}{4(a+b)(1+ab)}=\frac{(a+b)^3}{4(1+1)}$
$(a+b)^2\geq 4ab=4=>a+b\geq 2=>(a+b)^3/8\geq 8/8=1$
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
$T=\frac{a^4}{a+ab^2}+\frac{b^4}{b+a^2b}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{a+b+ab(a+b)}\geq \frac{(a+b)^4}{4(a+b)(1+ab)}=\frac{(a+b)^3}{4(1+1)}$
$(a+b)^2\geq 4ab=4=>a+b\geq 2=>(a+b)^3/8\geq 8/8=1$
Mình hiểu rồi. Cảm ơn bạn.
"There's always gonna be another mountain..."
Mình hiểu rồi. Cảm ơn bạn.
k c gì
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh