Chủ đề này có 4 trả lời

[nguocchieukimdongho]

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $\widehat{A}$ (AC>AB) đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH chứa C, vẽ hình vuông AHKE.

a) C/m $\widehat{B}> 45^{\circ}$.

b) Gọi P là giao điểm của AC và KE. C/m $\triangle ABP$ vuông cân. 

c) Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB, I là giao điểm của BP và AQ. C/m H,I,E thẳng hàng.

d C/m HE song song với QK

[vietdungdc]

Vì AC>AB

$\Rightarrow \widehat{B}>\widehat{C}$

Mà $\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{B}>\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$

$\Rightarrow 2\widehat{B}>90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{B}>45^{\circ}$

[vietdungdc]

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $\widehat{A}$ (AC>AB) đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH chứa C, vẽ hình vuông AHKE.

b) Gọi P là giao điểm của AC và KE. C/m $\triangle ABP$ vuông cân. 

Ta có:

$\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^{\circ}$

$\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAE}$

Xét $\triangle BAH và \triangle PEA$ có

$\widehat{BAH}=\widehat{CAE}$(gt)

AE=AH(gt)

$\widehat{AEP}=\widehat{AHB}\left ( =90^{\circ} \right\left ( gt \right ) )$

$\Rightarrow$ $\triangle BAH = \triangle PEA$(c.g.c)

$\Rightarrow$ AP=AB

$\Rightarrow$ $\triangle BAP$ cân tại A

Mà $\widehat{A}=90^{\circ}$

$\Rightarrow$ $\triangle BAP$ vuông cân tại A

[vietdungdc]

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $\widehat{A}$ (AC>AB) đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH chứa C, vẽ hình vuông AHKE.

c) Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB, I là giao điểm của BP và AQ. C/m H,I,E thẳng hàng.

Vì AHKE là hình vuông

$\Rightarrow$ AH=KH                       (1)

$\Rightarrow$ AE=EKb                     (2)

Xét $\triangle$ vuông BKP có:

BI=IP

$\Rightarrow$ KI là trung tuyến của $\triangle$ BKP

$\Rightarrow$ $KI=\frac{1}{2}BP$

$\Rightarrow$ KI=BI

Xét hình bình hành ABQP có 

$\widehat{BAP}= 90^{\circ}$

BA=BP

$\Rightarrow$ABQP là hình vuông

$\Rightarrow$BI=IA

Mà KI=BI (cmt)

$\Rightarrow$ IA=Ik                             (3)

Từ (1), (2), (3)$\Rightarrow$ H,I,E thẳng hàng

[vietdungdc]

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $\widehat{A}$ (AC>AB) đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH chứa C, vẽ hình vuông AHKE.

d C/m HE song song với QK

Vì APQB là hình vuông 

$\Rightarrow$ HE là trục đối xứng của hình vuông APQB

$\Rightarrow$ HE là đường trung trực của AK

$\Rightarrow$ $HE\perp AK$                           (1)

Vì APQB là hình vuông 

$\Rightarrow$BP=QA

Mà $IK=\frac{1}{2}BP$

$\Rightarrow$ $IK=\frac{1}{2}AQ$

$\Rightarrow$ $\triangle AQK$ vuông tại K

$\Rightarrow$ $HE\perp QK$                             (2)

Từ (1), (2)  $\Rightarrow$ HE song song với QK