Chủ đề này có 2 trả lời

[Kira Tatsuya]

Cho $x,y,z>0$ thỏa $x+y+z=3$. Tìm $Min$:

$P=xy+yz+zx+\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}$

[minhrongcon2000]

$P=xy+\frac{1}{x}+yz+\frac{1}{y}+zx+\frac{1}{z}+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$\geqslant \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{z}}+\frac{18}{x+y+z}$ (Bất đẳng thức AM-GM)

$\geqslant \frac{18}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+6$ (Bất đẳng thức AM-GM)

$\geqslant \frac{18}{\sqrt{3(x+y+z)}}+6=12$ (Bất đẳng thức BCS)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $x,y,z>0$ thỏa $x+y+z=3$. Tìm $Min$:

$P=xy+yz+zx+\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}$

$P=(xy+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(yz+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+(zx+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$ \geq 3+3+3+\frac{9}{x+y+z}=12$ ( Áp dụng $AM-GM$ và $C-S$ )

Dấu bằng khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 20-11-2015 - 23:24