Bài 1:
Cho $\alpha$ là số thực thỏa mãn $\alpha^3=\alpha+1$. Hãy xác định tất cả các bộ tứ hữu tỉ $(a,b,c,d)$ thỏa mãn $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$
Bài 1:
Cho $\alpha$ là số thực thỏa mãn $\alpha^3=\alpha+1$. Hãy xác định tất cả các bộ tứ hữu tỉ $(a,b,c,d)$ thỏa mãn $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$
Bài 1:
Cho $\alpha$ là số thực thỏa mãn $\alpha^3=\alpha+1$. Hãy xác định tất cả các bộ tứ hữu tỉ $(a,b,c,d)$ thỏa mãn $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$
Bài 1 theo mình ý tưởng là bình phương chuyển vế và sử dụng giả thiết $\alpha^3=\alpha+1$ để quy về giải hệ phương trình,cuối cùng tìm được bộ tứ hữu tỉ là $(a,b,c,d)=(0;0;0;0)$
Hì hì mở hàng tí cho Box sôi nổi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 21-11-2015 - 13:03
Bài 1 theo mình ý tưởng là bình phương chuyển vế và sử dụng giả thiết $\alpha^3=\alpha+1$ để quy về giải hệ phương trình,cuối cùng tìm được bộ tứ hữu tỉ là $(a,b,c,d)=(0;0;0;0)$
Hì hì mở hàng tí cho Box sôi nổi
Sai rồi bạn ơi bài này phải là $\left(a,b,c,d\right)=\left(0,0,x^2,x\right)$ với $x$ là một số hữu tỷ $\geq 0$
Bổ đề 1: Nếu $ax+b=0$ với x là số vô tỷ thì a=b=0
Bổ đề 2 :Xét pt $x^{3}=x+1$ có nghiện thì nghiệm đó là nghiêm vô tỷ
Bổ đề 3 Nếu $m\alpha ^{2}+n\alpha +k =0$ với m,n,k là số hữu tỉ thì $m=n=k=0$
Sử dụng ba bổ đề trên ta dễ dàng giải quyết bài toán và tìm được duy nhất bộ (0,0, $x , x^{2}$ )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 21-11-2015 - 22:10
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh