1 reply to this topic

[vutung97]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường chéo cắt nhau tại I. M là giao điểm của 2 đường tròn ngoại tiếp hai tam giác AOB và COD. J là giao điểm của AD và BC. CMR J,I,M thẳng hàng. 

 

(Bài này mình cắt từ bài  KHTN 2012 nhưng mà bài giải sử dụng đường đối cực, mình mong mọi người giúp mình giải bài này theo cách khác, như định lí Procard chẳng hạn . )

[Hoang Nhat Tuan]

Lời giải:

Giả sử $M'$ là giao của 2 đường tròn $(AID)$ và $(BIC)$.

Ta có: $\widehat{AM'I}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{IM'B}$

Từ đó suy ra $\widehat{AM'B}=\widehat{AOB}$ hay tứ giác $ABOM'$ nội tiếp.

Tương tự: Tứ giác $COM'D$ nội tiếp.

Do đó $M'$ là giao của 2 đường tròn $(AOB)$ và $(COD)$ nên $M\equiv M'$

Từ đó suy ra $M$ cũng là giao của 2 đường tròn $(AID)$ và $(BIC)$ nên kết hợp với tính chất trục đẳng phương suy ra $J,I,M$ thẳng hàng.