2 replies to this topic

[robot3d]

CMR với các sồ thực dương a,b,c ta luôn có:

$(a+\frac{bc}{a})(b+\frac{ac}{b})(c+\frac{ab}{c})\geq 4\sqrt[3]{(a^3+b^3)(c^3+b^3)(c^3+a^3)}$

[royal1534]

Ta quy đồng lên đưa bất đẳng thức về chứng minh:

$\Leftrightarrow$ $(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)(c^{2}+ab) \geq 4abc\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3})(b^{3}+c^{3})(c^{3}+a^{3})}$

$\Leftrightarrow$ $[(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)(c^{2}+ab)]^{4} \geq 4a^{3}b^{3}c^{3}$$.(a^{3}+b^{3})$$(b^{3}+c^{3})(c^{3}+a^{3}).(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)(c^{2}+ab)$

Ta lại có $[(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)]^{2}=[c(a^{3}+b^{3})+ab(ab+c^{2})]^{2} \geq 4abc(a^{3}+b^{3})(c^{2}+ab)$

Thiếp lập các bất đẳng thức tương tự và nhân lại ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

Edited by royal1534, 25-11-2015 - 22:12.

[robot3d]

Ta quy đồng lên đưa bất đẳng thức về chứng minh:

$\Leftrightarrow$ $(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)(c^{2}+ab) \geq 4abc\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3})(b^{3}+c^{3})(c^{3}+a^{3})}$

$\Leftrightarrow$ $[(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)(c^{2}+ab)]^{4} \geq 4a^{3}b^{3}c^{3}$$.(a^{3}+b^{3})$$(b^{3}+c^{3})(c^{3}+a^{3}).(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)(c^{2}+ab)$

Ta lại có $[(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)]^{2}=[c(a^{3}+b^{3})+ab(ab+c^{2})]^{2} \geq 4abc(a^{3}+b^{3})(c^{2}+ab)$

Thiếp lập các bất đẳng thức tương tự và nhân lại ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

làm dc phân nữa.