Chủ đề này có 1 trả lời

[robot3d]

cho a,b,c dương. CMR:

$\sum \frac{1}{2a+b+c}\leq \sum \frac{1}{a+3b}$

[royal1534]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$ Ta có:

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+a+2c} \geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}$

Thiết lập các bđt tương tự và cộng lại ta có:

$\sum \frac{1}{a+3b}+\sum \frac{1}{b+a+2c} \geq  2.\sum \frac{1}{a+2b+c}$

$\rightarrow \sum \frac{1}{a+3b} \geq \frac{1}{a+2b+c}$

Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 25-11-2015 - 05:33