Chủ đề này có 1 trả lời

[ThachAnh]

Cho $x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$ , $y=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$. Tính: 

$x^{11}+y^{11}$ (đề HSG Phú Yên)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThachAnh: 29-11-2015 - 20:29

[cyndaquil]

Dễ thấy $x+y=-1;xy=\frac{-1}{2}$

Từ đó $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=2$

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=\frac{-5}{2}$

Ta có $x^{11}+y^{11}=(x^5+y^5)(x^6+y^6)-x^5y^5(x+y)=[(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)][(x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)]-x^5y^5(x+y)=\frac{-989}{32}$