Giải phương trình: $\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-2\sqrt[3]{x-1}-(x-5)\sqrt{x-8}-3x+31=0$
$\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-2\sqrt[3]{x-1}-(x-5)\sqrt{x-8}-3x+31=0$
Bắt đầu bởi thanhthanhtoan, 29-11-2015 - 21:28
#1
Đã gửi 29-11-2015 - 21:28
#2
Đã gửi 30-11-2015 - 05:37
đkxđ: $x\geq 8$
$\sqrt[3]{x-1}(\sqrt[3]{x-1}-2)-(x-5)(\sqrt{x-8}-1)-4x+36$
$\frac{a(x-9)}{a^{2}+2a+4}-\frac{(x-5)(x-9)}{\sqrt{x-8}+1}-4(x-9)=0$ (với $a=\sqrt[3]{x-1}$)
Suy ra x=9 hoặc:
$\frac{x-5}{\sqrt{x-8}+1}+4-\frac{a}{a^{2}+2a+4}=0$ $(1)$
Ta có: $\frac{x-5}{\sqrt{x-8}+1}>0$
BIến đổi tương đương dễ dàng cm được: $\frac{a}{a^{2}+2a+4}< 4$
Từ đó suy ra $(1)$ vô nghiệm
Vậy x=9 là nghiệm duy nhất của PT.
- thanhthanhtoan yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh