Chủ đề này có 3 trả lời

[Kira Tatsuya]

Cho bất phương trình :$\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\leq\sqrt{4x-x^2+m+3}.$

Định $m$ để bpt nghiệm đúng với mọi $x\epsilon \left [ 0;4 \right ]$

[Tran Nho Duc]

Cho bất phương trình :$\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\leq\sqrt{4x-x^2+m+3}.$

Định $m$ để bpt nghiệm đúng với mọi $x\epsilon \left [ 0;4 \right ]$

Đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\Rightarrow 4x-x^{2}=\left ( \frac{t^{2}-4}{2} \right )^{2}$

$PT \Leftrightarrow t\leq \sqrt{\left ( \frac{t^{2}-4}{2} \right )^{2}+m+3} \Leftrightarrow \left ( \frac{t^{2}-4}{2} \right )^{2}+m+3\geq t^{2} \Leftrightarrow m \geq t^{2}-3-\left ( \frac{t^{2}-4}{2} \right )^{2}$

Rồi xét hàm trên $(2;2\sqrt{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 02-12-2015 - 22:36

[Kira Tatsuya]

Đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\Rightarrow 4x-x^{2}=\left ( \frac{t^{2}-4}{2} \right )^{2}$

$PT \Leftrightarrow t\leq \sqrt{\left ( \frac{t^{2}-4}{2} \right )^{2}+m+3} \Leftrightarrow \left ( \frac{t^{2}-4}{2} \right )^{2}+m+3\geq t^{2} \Leftrightarrow m=t^{2}-3-\left ( \frac{t^{2}-4}{2} \right )^{2}$

Rồi xét hàm trên $(2;2\sqrt{2})$

làm cách lớp 10 được không ạ? không hiểu xét hàm là sao cả ?

[Tran Nho Duc]

làm cách lớp 10 được không ạ? không hiểu xét hàm là sao cả ?

Vậy thì bạn đặt $a=t^{2}$, đưa $VP$ thành 1 tam thức bậc hai, rồi tính tọa độ đỉnh...

Vẽ bảng biến thiên, lấy  $a \in (4;8)$.

$ycbt$ $\Leftrightarrow m\geq Max_{VP}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 02-12-2015 - 22:37