Chủ đề này có 1 trả lời

[buibichlien]

$Oxy$, cho tam giác $ABC$ trọng tâm $G(1;2)$, trực tâm $H$. Đường tròn đi qua 3 trung điểm của $HA, HB, HC$ là $x^2+y^2-2x+4y+4$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp $ABC$.

[rainbow99]

$Oxy$, cho tam giác $ABC$ trọng tâm $G(1;2)$, trực tâm $H$. Đường tròn đi qua 3 trung điểm của $HA, HB, HC$ là $x^2+y^2-2x+4y+4$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp $ABC$.

Gọi $M,N,P,E,F,K$ lần lượt là trung điểm các đoạn $BC,CA,AB,HA,HB,HC$

Dễ dàng chứng minh được $EFMK$ là tứ giác nội tiếp

Suy ra M thuộc đường tròn nội tiếp $\Delta EFK$

Tương tự: $N,P$ cũng thuộc đường tròn nội tiếp $\Delta EFK$

Ta có:

$\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$

$\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GN}$

$\overrightarrow{GC}=-2\overrightarrow{GP}$

$\rightarrow V_{(G,-2)}:M\rightarrow A$

                       $N\rightarrow B$

                       $P\rightarrow C$

$\rightarrow V_{(G,-2)}:\Delta MNP\rightarrow \Delta ABC$

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là ảnh của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ qua phép vị tự tâm $G$ tỉ số $k=-2$

Đáp án: $(I): (x-1)^{2}+(y-10)^{2}=4$