Giúp mình với! Cần gấp nha!
Tính:
$A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+ \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{10}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}+\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}$
$B=1.1!+ 2.2!+3.3!+...+n.n!$
$C=1!.3+2!.7+3!.3+...+k(k^{2}+k+1)$
1.Tổng A nhân liên hợp và từng số hạng (ví dụ: $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{1}}{4}$) được các phân số có mẫu chung là 4, cộng lại các căn thức triệt tiêu cho nhau được:
$A=\sum_{x=1}^{2010}(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+4}})=\sum_{x=1}^{2010}(\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x}}{4})=\frac{\sqrt{2014}-\sqrt{1}}{4}=\frac{\sqrt{2014}-1}{4}$
2. Ta có: $n.n!=(n+1-1)n!=(n+1).n!-n!=(n+1)!-n!$
Thay vào các số hạng triệt tiêu cho nhau được $B=(n+1)!-1$