Bài 1: Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy không cắt nhau và hai điểm A,B trên đường xy. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AC và AD với đường tròn (O), trong đó C, D là hai tiếp điểm, qua B vẽ hai tiếp tuyến BE và BF với đường tròn (O), trong đó E, F là các tiếp điểm. Vẽ đường tròn (O1) tiếp xúc với hai cạnh AC, AD ; vẽ đường tròn (O2) tiếp xúc với hai cạnh BE, BF. Chứng minh nếu đường tròn (O1) và (O2) bằng nhau thì O1O2 song song với xy
Bài 2: Cho 2 hai đường tròn (O) và (O') giao nhau ở A và B((O) và (O') ở hai nửa mặt phẳng bờ AB). Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) và đường tròn (O') ở D. Kẻ OM, O'N lần lượt vuông góc với CD
a)Chứng minh CD=2MN
b)Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh đường thẳng kẻ qua I vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi
c)Qua A kẻ cát tuyến song song với đường nối tâm OO' cắt đường tròn (O) ở P, cắt đường tròn (O') ở Q. So sánh độ dài CD và PQ.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b.Gọi S là diện tích tam giác của tam giác. Chứng minh rằng nếu (a+b+c)(b+c-a)=4S thì tam giác này vuông ở A
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy không giao nhau. Từ một điểm M tuỳ ý trên xy kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O) trong đó P, Q là các tiếp điểm. Qua O kẻ OH vuông góc với xy, dây PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh:
a) OI.OH=OK.OM=R2
b) PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên xy
Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm bên trong đường tròn. Gọi Q là một điểm tuỳ ý trên đường tròn (O). Chứng minh rằng khi điểm Q chuyển động trên đường tròn (O) thì giao điểm M các đường thẳng kẻ qua (O) vuông góc với PQ và tiếp tuyến kẻ từ Q của đường tròn (O) chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 6: Cho tam giác ABC, $\widehat{A}$=30o và cạnh BC nhỏ nhất. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho BD=CE=BC. Gọi O và I là tâm đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh IO=DE và OI vuông góc với DE
