Chủ đề này có 9 trả lời

[bvptdhv]

Giải các hệ phương trình sau 
1/$xy+y^{2}+x=7y$

   $\frac{x^{2}}{y}+x=12$

2/$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2$

   $y(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3x^{2}+3}$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải các hệ phương trình sau 
1/$xy+y^{2}+x=7y$

   $\frac{x^{2}}{y}+x=12$

Ta có:

$x+y=a;x-y=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{a+b}{2} & \\ y=\frac{a-b}{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow HPT:\left\{\begin{matrix} a^{2}-ab-6a+8b=0 & & \\ a^{2}+ab-12a+12b=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow b=\frac{9a+a^{2}}{10}$\

Đến đây chỉ việc thế vào hpt ban đầu tim a;b suy ra x,y    

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải các hệ phương trình sau 
 

2/$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2$

   $y(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3x^{2}+3}$

ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix}x>0 \\ y>0 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình ở trên :

$<=>(\frac{2\sqrt{x}}{y}-\frac{1}{\sqrt{x}})+(2-\frac{y}{x})=(2x-y)(\frac{1}{y\sqrt{x}}+\frac{1}{x})<=>2x=y$ ( vì trong ngoặc $>0$ )

Thay vào phương trình ở dưới ta có :

$2x\sqrt{x^{2}+1}-2x=\sqrt{3x^{2}+3}$

$<=>2x(\sqrt{x^{2}+1}-2)=\sqrt{3x^{2}+3}-2x$

$<=>(x^{2}-3)(\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{3x^{2}+3}+2x})=0$

$<=>x=\sqrt{3}$ ( vì trong ngoặc $>0$ và $x>0$ )

Suy ra $y=2\sqrt{3}$

[quanguefa]

Đặt: $a=\sqrt{x}, b=\sqrt{y}$ cho dễ nhìn

Quy đồng lên được: $ab^{2}+b^{4}=2a^{3}+2a^{2}b^{2}\Leftrightarrow (2a^{2}-b^{2})(a+b^{2})=0$

Tới đây được 2x=y

[quanguefa]

Giải các hệ phương trình sau 
1/$xy+y^{2}+x=7y$

   $\frac{x^{2}}{y}+x=12$

 

Ta có:

$x+y=a;x-y=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{a+b}{2} & \\ y=\frac{a-b}{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow HPT:\left\{\begin{matrix} a^{2}-ab-6a+8b=0 & & \\ a^{2}+ab-12a+12b=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow b=\frac{9a+a^{2}}{10}$\

Đến đây chỉ việc thế vào hpt ban đầu tim a;b suy ra x,y    

Cách khác hay hơn.

1. Quy đông PT thứ hai ta được hệ:

$y^{2}+xy+x-7y=0$ $(1)$

$x^{2}+xy-12y=0$ $(2)$

Lấy 4.$(1)$-$(2)$ rồi phân tích nhân tử thu được: $(x-4y)(x+y-4)=0$ 

Tới đây ok

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Cách khác hay hơn.

1. Quy đông PT thứ hai ta được hệ:

$y^{2}+xy+x-7y=0$ $(1)$

$x^{2}+xy-12y=0$ $(2)$

Lấy 4.$(1)$-$(2)$ rồi phân tích nhân tử thu được: $(x-4y)(x+y-4)=0$ 

Tới đây ok

Làm sao bạn nghĩ được nhân 4 vào pt 1 rồi trừ 2. pt(2)? Mà bạn có dự đoán được nhân tử chung không?

[quanguefa]

Làm sao bạn nghĩ được nhân 4 vào pt 1 rồi trừ 2. pt(2)? Mà bạn có dự đoán được nhân tử chung không?

Đầu tiên mò nghiệm (pp thế), rồi dùng chút thủ thuật casio

[royal1534]

Làm sao bạn nghĩ được nhân 4 vào pt 1 rồi trừ 2. pt(2)? Mà bạn có dự đoán được nhân tử chung không?

Cái này dùng phương pháp U.C.T ấy anh/chị,giải được hầu hết các phương trình dạng tam thức bậc 2 :v

[quanguefa]

Cái này dùng phương pháp U.C.T ấy anh/chị,giải được hầu hết các phương trình dạng tam thức bậc 2 :v

Cái này mình cũng nghe nhìu nhưng chưa đọc qua tài liệu, bạn có thể cho link ko 

[royal1534]

Cái này mình cũng nghe nhìu nhưng chưa đọc qua tài liệu, bạn có thể cho link ko 

Bạn xem ở đây (ảo diệu cực )