Chủ đề này có 1 trả lời

[lequoc]

Cho  $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$ Tính $S=a^{2}+b^{2012}+c^{2013}$

[chaubee2001]

Ngay là luôn cho bn này

$a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)$

Mà $a^2+b^2+c^2=1$ nên $a\leq1$,$b\leq1$,$c\leq1$( do $a^2 \geq 0$ $a^2 \geq 0$ $a^2 \geq 0$) $\Rightarrow  1-a\leq0$;$1-b\leq0$;$1-c\leq0$

hay $a^2(1-a) \leq 0$,$b^2(1-b) \leq 0$,$c^2(1-c) \leq 0$

$\Rightarrow  a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)$

Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Nên P=1.