Chủ đề này có 1 trả lời

[gianglqd]

Giải PT sau:

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 07-12-2015 - 20:47

[NTA1907]

Giải PT sau:

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

Đk: $x\geq 1$

+) $x=1$ không là nghiệm của pt

+) $x\neq 1$

Pt$\Leftrightarrow 2(x-1)\sqrt[3]{4x-4}+2(x-1)\sqrt{2x-2}-2\sqrt[3]{4x-4}-2\sqrt{2x-2}=3x-1$

$\Leftrightarrow 2(x-1)(\sqrt[3]{4x-4}-2)+2(x-1)(\sqrt{2x-2}-2)+2\left [ (x-1)-\sqrt[3]{4x-4} \right ]+2\left [ (x-1)-\sqrt{2x-2} \right ]+x-3=0$

$\Leftrightarrow 2(x-1).\dfrac{4(x-3)}{\sqrt[3]{(4x-4)^{2}}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}+2(x-1).\dfrac{2(x-3)}{\sqrt{2x-2}+2}+2.\dfrac{x^{3}-3x^{2}-x+3}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{(4x-4)^{2}}}+2.\dfrac{x^{2}-4x+3}{x-1+\sqrt{2x-2}}+x-3=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left ( \dfrac{8(x-1)}{\sqrt[3]{(4x-4)^{2}}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}+\dfrac{4(x-1)}{\sqrt{2x-2}+2}+\dfrac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{(4x-4)^{2}}}+\dfrac{2(x-1)}{x-1+\sqrt{2x-2}}+1 \right )=0$

Vì VT của pt sau luôn > 0 nên $x=3$