CHo x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1 . Chứng minh rằng
$(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})^2 \geq 6\sqrt{3}$
$(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})^2 \geq 6\sqrt{3}$
Bắt đầu bởi Thao Meo, 08-12-2015 - 19:55
#1
Đã gửi 08-12-2015 - 19:55
Thao Meo
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
#2
Đã gửi 14-12-2015 - 07:48
quoccuonglqd
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
3/Đặt biểu thức cần xét là P
Ta có $P=2(x+y+z)+2\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}$
$=2(x+y+z)+2\sum \sqrt{y^{2}+1}\geq 2(x+y+z)+2\sqrt{(x+y+z)^{2}+9}$
Mà $x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+zx)}=\sqrt{3}$
Nên $P\geq 2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 14-12-2015 - 07:49
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
