Chủ đề này có 2 trả lời

[Nidalee Teemo]

Bài 1:

$\lim_{n \to \infty }(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}})$

Bài 2:

$\lim_{n \to \infty }(\frac{1+2+3+...+n}{n^{2}+2})$

Bài 3:

$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{3sinn+4cosn}{n+1} \right )$

Bài 4:

$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{1+a+a^{2}+a^{3}+...+a^{n}}{1+b+b^{2}+b^{3}+...+b^{n}} \right )$

Bài 5:

$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+...+\frac{n}{2}}{\frac{1}{4}n^{2}+n+2} \right )$

không hỉu mấy cái này giải sao. Mong mn giúp mình với (((

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nidalee Teemo: 11-12-2015 - 19:07

[haidoan3899]

Mình làm bài 2 rồi bạn tự suy ra bài 5 nha !!!
Bài 2 : Nhận thấy 1+2+3+....+n là tổng của n số hạng mà chúng lập thành 1 cấp số cộng với $u_1$=1 và d =1
$\Rightarrow $ 1+2+3+...+n = $\frac{n}{2}(u_1+u_n)$ = $\frac{n(n+1)}{2}$ 
$\Rightarrow$ $\lim_{n\rightarrow\infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^2+2}$ =$ \lim_{n\rightarrow\infty }\frac{n(n+1)}{2(n^2+2)}$
Đây là dạng vô định $\frac{\infty }{\infty }$ chắc là giải được

Không biết có đúng không! chỉ sợ nhầm chỗ nào thì ự ự

 

[haidoan3899]

Bài 4  không biết đúng không vì mình học toán không giỏi lắm ( cũng đang học phần này )
TH1: a =b $\Rightarrow$ hiển nhiên lim này = 1
TH2: a>b $\Rightarrow$ Chia cả tử và mẫu của $\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}$ cho $a^n$
$\Rightarrow$  $\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{1+a+a^{2}+a^{3}+...+a^{n}}{1+b+b^{2}+b^{3}+...+b^{n}} \right )$ = $ \lim_{n \to \infty }\left ( \frac{\frac{1}{a^n}+\frac{1}{a^{n-1}}+...+1}{\frac{1}{a^n}+\frac{b}{a^n}+...+\frac{b^n}{a^n}} \right )$ = $ \lim_{n \to \infty }\left ( \frac{\frac{1}{a^n}+\frac{1}{a^{n-1}}+...+1}{\frac{b^n}{a^n}.\frac{1}{b^n}+\frac{b^n}{a^n}.\frac{1}{b^{n-1}}+...+\frac{b^n}{a^n}} \right )$ = $+ \infty $    
 Vì tử số có lim =1 còn mẫu số có lim=0   (  $\frac{1}{0}$=$+ \infty $ .  Cái này không đk viết vào bài thi vì phép chia đó không có nghĩa )
TH3 a<b thì chia cả tử và mẫu cho $b^n$ . Làm tương tự TH2 ta được lim= 0
 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haidoan3899: 04-01-2016 - 22:09