độ dài các cạnh của tam giác ABC lập thành 1 csn. CMR tam giác ABC có 2 góc không quá $60^{\circ}$
độ dài các cạnh của tam giác ABC lập thành 1 csn. CMR tam giác ABC có 2 góc không quá $60^{\circ}$
Bắt đầu bởi kim long, 10-12-2015 - 20:03
#2
Đã gửi 13-12-2015 - 23:36
quanguefa
-
- Thành viên
-
- 596 Bài viết
Thiếu úy
Giả sử a<=b<=c, vì a, b, c lập thành csn nên: $b^{2}=ac$
Ta có: A<=B<=C (góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn). Như vậy ta chỉ cần chứng minh: $B\leq 60^{\circ}\Leftrightarrow cosB\geq cos(60^{\circ})=\frac{1}{2}$
Thật vậy, ta có: $cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}=\frac{a^{2}+c^{2}-ac}{2ac}\geq \frac{2ac-ac}{2ac}=\frac{1}{2}$
Bài toán được chứng minh!
- kim long yêu thích
Visit my 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
