cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là TD BC,CA,AB.điểmO nằm trong tam giác.các điểm A',B',C' là giao của OA,OB,OC với NP,PM,MN.CM:MA',MB',MC' đồng quy.
mấy bài đầu khá dễ các bác giải nhanh nha!Ai có bài áp dụng 2 định lý này mời post lên!
céva & menelaúyt
Started By riddle???, 10-05-2006 - 20:55
#1
Posted 10-05-2006 - 20:55
#2
Posted 10-05-2006 - 21:13
đề viết nhầm:MA',MB',MC' đồng quy Phải là MA',NB',PC'
Kéo dài AO,BO,CO
dùng ceva(3giác ABC) và thales(MN,NP,PM song song) sẽ có PA'/A'N+NC'/C'M+MB'/B'P=1
ta có dpcm
Kéo dài AO,BO,CO
dùng ceva(3giác ABC) và thales(MN,NP,PM song song) sẽ có PA'/A'N+NC'/C'M+MB'/B'P=1
ta có dpcm
#3
Posted 10-05-2006 - 21:19
1 bài nữa:
3giác ABC, Pg AD
BM,CN,AD đòng quy tại O
Cmr nếu 1/AM^2+1/AB^2=1/AN^2+1/AC^2 thì abc cân
**.Bài này có thể giải không dùng Ceva
3giác ABC, Pg AD
BM,CN,AD đòng quy tại O
Cmr nếu 1/AM^2+1/AB^2=1/AN^2+1/AC^2 thì abc cân
**.Bài này có thể giải không dùng Ceva
#4
Posted 10-05-2006 - 21:30
mình chỉ vẽ hình phụ thôi,giải ra dài lắm,với lai để mọi người cùng nghĩ:
Qua O kẻ OH song song AB,H thuộc AC,OI song song với AC,I thuộc AB
P/s:sp zero học đánh latex đi,viết bài mà mình nhìn mãi mới đọc đc,và đừng viết tắt 3giác,người khác sẽ tưỏng là 3 PG đó.
Qua O kẻ OH song song AB,H thuộc AC,OI song song với AC,I thuộc AB
P/s:sp zero học đánh latex đi,viết bài mà mình nhìn mãi mới đọc đc,và đừng viết tắt 3giác,người khác sẽ tưỏng là 3 PG đó.
#5
Posted 10-05-2006 - 21:32
bài 2: cho tam giác ABC,I là giao 3 PG,IH,IK,IL lần lượt vuông góc với BC,CA,AB.CMR:AH,BK,CL đồng quy
#6
Posted 10-05-2006 - 22:51
AK=AH,CH=CG,BG=BK
Dùng ceva là ra
**.Riddle??? làm thử bài lúc nãy không dùng ceva xem nào
Dùng ceva là ra
**.Riddle??? làm thử bài lúc nãy không dùng ceva xem nào
#7
Posted 11-05-2006 - 15:00
bạn sp zero trả lời kiểu gì có mỗi 1 dòng,đọc không hiểu đc!
#8
Posted 11-05-2006 - 17:11
Thêm 1 bài nữa:
Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O).A',B',C' lần lượt là giao điểm của các cặp AB và DE,BC và EF,CD và À.Chứng minh rằng A',B',C' thẳng hàng
Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O).A',B',C' lần lượt là giao điểm của các cặp AB và DE,BC và EF,CD và À.Chứng minh rằng A',B',C' thẳng hàng
<span style='color:red'><center>Con gái có bồ như hoa đã có chủ
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
#9
Posted 11-05-2006 - 18:38
Oài, tại tội mắt cận nên nhìn mãi (gần nửa tiếng, ac) mới ra bài của pác hacphong (thực ra là vì ngu )Thêm 1 bài nữa:
Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O).A',B',C' lần lượt là giao điểm của các cặp AB và DE,BC và EF,CD và À.Chứng minh rằng A',B',C' thẳng hàng
Đầu tiên lấy AB giao EF ở M, AB giao CD ở N, EF giao CD ở P.
Xét tam giác MNP, áp dụng mênê với cát tuyến A' ED có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{A'N}{A'M}.\dfrac{EM}{EP}.\dfrac{DP}{DN}=1
Tương tự với cát tuyến B'BC :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{BN}{BM}.\dfrac{B'M}{B'P}.\dfrac{CP}{CN}=1
cát tuyến C'AF:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{AN}{AM}.\dfrac{FM}{FP}.\dfrac{C'P}{C'N}=1
Nhân vào và sử dụng:EM.MF=MB.MA
DP.CP=PE.PF
AN.BN=DN.CN
từ đó có A',B',C' thẳng
Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...
#10
Posted 11-05-2006 - 18:41
Bài tưong tự: Cho lục giácABCDEF nọi tiếp đường tròn (O). CM rằng AD,BE,CF đồng quy khi và chỉ khi : AB.CD.EF=BC.DE.FA
Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...
#11
Posted 11-05-2006 - 19:22
,Bài này tớ cũng mất ... 15 phút để đánh:D:Bài tưong tự: Cho lục giácABCDEF nọi tiếp đường tròn (O). CM rằng AD,BE,CF đồng quy khi và chỉ khi : AB.CD.EF=BC.DE.FA
Gọi A',C',E' lần lượt là giao của các cặp AD và CE,CF và AE,BE,CA.
Do E'BA đồng dạng E'CA(viết kí hiệu đồng dạng thế nào nhỉ??)nên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{E'A}{E'E}=\dfrac{AB}{CE}
Do E'BC đồng dạng E'E nên:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{E'E}{E'C}=\dfrac{AE}{BC}.Vậy:
(1)
Tương tự: (2)
(3)
(1)(2)(3)
Do đó,theo Céva AD,BE,CF đồng quy
Edited by hacphong, 11-05-2006 - 19:22.
<span style='color:red'><center>Con gái có bồ như hoa đã có chủ
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
#12
Posted 11-05-2006 - 20:13
Tiếp nhé:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M nằm trong đường tròn.Gọi X,Y,Z,T,U,V là hình chiếu vuông góc của M xuống AB,BC,CD,DA,AC,BD.Gọi N,P,Q là trung điểm UV,XZ,YT.Chứng minh rằng N,P,Q thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M nằm trong đường tròn.Gọi X,Y,Z,T,U,V là hình chiếu vuông góc của M xuống AB,BC,CD,DA,AC,BD.Gọi N,P,Q là trung điểm UV,XZ,YT.Chứng minh rằng N,P,Q thẳng hàng
<span style='color:red'><center>Con gái có bồ như hoa đã có chủ
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
#13
Posted 05-10-2017 - 13:20
Bài tưong tự: Cho lục giácABCDEF nọi tiếp đường tròn (O). CM rằng AD,BE,CF đồng quy khi và chỉ khi : AB.CD.EF=BC.DE.FA
bài này có trong sách tài liệu chuyên toán hình 10 trang 153
- quochoangkim likes this
❤❤❤ N.D.P ❤❤❤
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users