Chủ đề này có 1 trả lời

[diepmac92]

Cho tam giác ABC, P nằm trong △ thỏa mãn: $\widehat{PBA}$ = $\widehat{PCA}$

Kẻ PM, PN lần lượt vuông góc với AC,AB. Gọi D là trung điểm BC. Chứng minh DM=DN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diepmac92: 11-12-2015 - 12:14

[Sergio BusBu]

Gọi I,K lần lượt là trung điểm PB,PC. 

=>MI=IB=IP (Định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Xét $\Delta$PBC =>DK là đường trung bình =>DK=IB=IP=MI (1)

Xét $\Delta$MIB cân tại I (IM=IB), ta có: $\angle$IMB=$\angle$IBM

Ta có: $\angle$MIP=$\angle$IMB+$\angle$IBM (Định lí góc ngoài tam giác)

=>$\angle$MIP=2$\angle$IBM

CMTT  +ID=NK=KP=KC (2)

            +$\angle$NKP=2$\angle$NCK 

Mà $\angle$IBM=$\angle$NCK (gt) =>$\angle$MIP=$\angle$NKP

Ta có: Tứ giác IPKD là hình bình hành =>$\angle$PID=$\angle$PKD 

=>$\angle$MIP+$\angle$PID=$\angle$NKP+$\angle$PKD

=>$\angle$MID=$\angle$NKD (3)

Từ (1)(2)(3)=> $\Delta$MID=$\Delta$DKN (c.g.c)

=> DM=DN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sergio BusBu: 11-12-2015 - 16:21